leetcode打家劫舍(动态规划，python3)

最新推荐文章于 2025-02-20 14:01:02 发布

Fire_Pot

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分类专栏： leetcode 文章标签： leetcode 打家劫舍动态规划 python3

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题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
示例1

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例2

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

题意解析

这是一道典型的动态规划的题，假定数组长度i，array[i-1]的值为Ni，F(i)表示盗贼偷窃的最高金额。由于盗贼不能偷窃相邻房屋，所以盗贼偷窃Ni时，就不能偷窃Ni-1，只能偷F(i-2)，此时偷窃金额为Ni+F(i-2)，当然盗贼可以不偷Ni，此时偷窃金额为f(i-1)，那么盗贼的最高偷窃金额为max(Ni+F(i-2),F(i-1))，我们采用自底向上法，只需要保存F(i-1),F(i-2),这样即可求得最高金额F(i)

代码示意

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        last = len(nums)
        if last == 0:
            return 0
        if last == 1:
            return nums[0]
        pre,maxrob = nums[0],max(nums[0],nums[1])  #确定只有2家人时的F(1)和F(2)
        for i in range(2,last):   #i在这道题中表示有i户人家
            pre,maxrob = maxrob,max(pre+nums[i],maxrob) #pre代表F(i-2)
        return maxrob