AtCoder Regular Contest 082E - ConvexScore

最新推荐文章于 2024-12-29 10:00:25 发布

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计算几何

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本文介绍了一种计算凸多边形顶点集权值的方法，通过定义权值为2的n次方减去顶点集大小的2次方，求所有可能顶点集的权值总和。使用C++代码实现，包括读取顶点坐标、计算组合数、确定凸包内点集等步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

对于每一个凸多边形的顶点集S，定义其权值为 $2^{|n|-|S|}$ ，n为凸包内的点集。求所有S的权值和。

题解：

在这里插入图片描述
code：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int mod=998244353;
struct point{int x,y;}p[210];
bool vis[210][210];
int multi(point p1,point p2,point p0)
{
	int x1=p1.x-p0.x,y1=p1.y-p0.y;
	int x2=p2.x-p0.x,y2=p2.y-p0.y;
	return x1*y2-x2*y1;
}
int n,bin[210],sta[210],top=0;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d %d",&p[i].x,&p[i].y);
	bin[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++) bin[i]=(bin[i-1]*2)%mod;
	int ans=(bin[n]-n-1)%mod;
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==j||vis[i][j]) continue;
			top=0;sta[++top]=i;sta[++top]=j;
			for(int k=1;k<=n;k++)
				if(i!=k&&j!=k&&multi(p[i],p[j],p[k])==0) sta[++top]=k;
			for(int k=1;k<=top;k++) for(int u=1;u<=top;u++) vis[sta[k]][sta[u]]=true;
			(ans-=(bin[top]-(top+1)))%=mod;
		}
	printf("%d",(ans+mod)%mod);
}