1831: [AHOI2008]逆序对

最新推荐文章于 2021-07-15 19:56:44 发布

fyc_kabuto

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分类专栏： dp 树状数组文章标签： c++ dp 树状数组

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树状数组

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本文探讨了在填充数列过程中如何最小化逆序对数量的问题，并给出了一种结合树状数组与动态规划的解决方案。文章通过具体实现细节介绍了算法思路，包括关键的数据结构和操作流程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：在填充一列数，使逆序对数最小。

有个结论，即当i<j且a[i]>a[j]时，将i,j调换一定更优。

所以填进去的数一定是不下降的。

然后树状数组一阵乱搞+dp就可以了。

调试笔记：树状数组边界要清楚。

code：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
const int inf(1<<28);
int n,k,f[10010][110],num=0,a[10010],cost[10010][110],ans=0;
int tr[3][110];
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void change(int root,int K,int c)
{
    for(int i=K;i<=k;i+=lowbit(i))
        tr[root][i]+=c;
}
int getsum(int root,int k)
{
    int ans=0;
    for(int i=k;i>=1;i-=lowbit(i))
        ans+=tr[root][i];
    return ans;
}
int get(int root,int l,int r)
{
    if(l>r) return 0;
    return getsum(root,r)-getsum(root,l-1);
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]!=-1) change(0,a[i],1),ans+=get(0,a[i]+1,k);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]!=-1) change(0,a[i],-1),change(1,a[i],1);
        else
        {
            num++;
            for(int j=1;j<=k;j++) cost[num][j]=get(1,j+1,k)+getsum(0,j-1);
        }
    }
    if(num==0){printf("%d",ans);return 0;}
    for(int i=1;i<=num;i++) f[i][0]=inf;
    for(int i=1;i<=num;i++)
        for(int j=1;j<=k;j++)
                f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j]+cost[i][j]);
    printf("%d",ans+f[num][k]);
}