codeforces 294C组合数学)

最新推荐文章于 2020-08-25 21:23:30 发布

编程熊

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分类专栏：组合数文章标签： codeforces294C 组合数学

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探讨了在一些初始点亮的灯泡中，通过仅能点亮与已亮灯泡相邻的灯泡规则下，点亮所有灯泡的不同方案数量计算方法。采用排列组合原理，结合动态规划思想，使用C++实现算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出一列灯，初始有一些点亮的灯，每次只能点亮与已经点亮的灯相邻的灯，问点亮所有灯的方案有多少种。

思路；

明显的排列组合问题，首先可以看成01序列，对于每一段（a【i】-a【i-1】-1）有2^（a【i】-a【i-1】-1）(一步步考虑)，

然后对于所有没电亮的灯考虑一次先后顺序， sum：考虑到当前段没点亮的灯的数量， num ：当前段灯的数量

C(sum. num) , 连乘下去即可。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e3 + 10;

long long n,m;
long long  a[maxn], fac[maxn], sum, C[maxn][maxn];

int main()
{
    fac[0]=fac[1]=1;
    for(int i = 2; i <= 1000; i++)
        fac[i] = (fac[i-1]*2)%mod;
    C[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 1000; i++)
    {
        C[i][0] = 1;
        for(int j = 1; j <= i; j++)
        {
            C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
    scanf("%I64d%I64d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        scanf("%I64d", &a[i]);
    sort(a+1, a+m+1);
    sum = 1;
    int zong  = n-m;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        sum = (sum * C[zong][a[i]-a[i-1]-1])%mod;
        zong -= a[i]-a[i-1]-1;
    }
    for(int i = 2; i <= m; i++)
    {
        sum = (sum * fac[a[i]-a[i-1]-1])%mod;
    }
    printf("%I64d\n", sum);
    return 0;
}