Silver Cow Party POJ - 3268 往返最短路径

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题意：

在一个有向图中，求所有点到一个目标点 X 的往返路径和的最大值。

思路：

首先很容易想到 Floyd 算法求得任意两点之间的最短路径，然后再算 min(d[i][X] + d[X][i]) (d[i][j] 表示 i 到 j 的最短路径)，但是 O(N^3) 的复杂度会超时。
我采用 Dijstra 算法，先计算以目标点 X 为单源点的最短路径，也就是返程的最短路径，保存到数组 d 中，然后将图中每条边的方向取反（这是关键），此时以目标点 X 为单源点的最短路径实际上就是从各个点到目标点 X 的最短路径，保存到数组 dd 中，这样我们求一下 max(d[i]+dd[i]) 就可以了，这个就是答案。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1005
#define INF (1<<28)
#define fp(p,q,r) for(int p = q;p < r;p ++)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll costs[MAXN][MAXN],d[MAXN],dd[MAXN];
bool used[MAXN];
ll N,M,X;
void dijstra(int s,ll * arr){
    fill(used,used + N,0);
    fill(arr,arr + N,INF);
    arr[s] = 0;
    while(1){
        int v = -1;
        fp(i,0,N){
            if(!used[i]&&(v==-1||arr[v]>arr[i])) v = i;
        }
        if(v == -1) break;
        used[v]=1;
        fp(i,0,N){
            arr[i]=min(arr[i],arr[v]+costs[v][i]);
        }
    }
}
int main(void)
{
    scanf("%lld%lld%lld",&N,&M,&X);
    fill(costs[0],costs[0] + MAXN * MAXN,INF);
    fp(i,0,M){
        ll f,t,c;
        scanf("%lld%lld%lld",&f,&t,&c);
        f --,t --;
        costs[f][t] = c;
    }
    dijstra(X - 1,d);
    fp(i,0,N){
        fp(j,i+1,N){
            swap(costs[i][j],costs[j][i]);
        }
    }
    dijstra(X - 1,dd);
    ll ans=0;
    fp(i,0,N){
        ans=max(ans,d[i]+dd[i]);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}