牛客练习赛25A题-找规律

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来源：牛客网

题目描述

q次询问，每次给一个x，问1到x的因数个数的和。

输入描述:

第一行一个正整数q ；
接下来q行，每行一个正整数 x

输出描述:

共q行，每行一个正整数表示答案
示例1
输入
4
1
2
3
10
输出
1
3
5
27

说明

1的因数有1

2的因数有1,2

3的因数有1,3

以此类推

备注:

1<=q<=10 ,1<= x<=109

分析

看$i$在$x$个数中作为因子出现了多少次。因为$\frac {i}{x}$和$i$总是成对出现的，因此只需要枚举到$t=\sqrt{x}$就可以了。最后减去最后减去$t^2$个就行了，图中归纳可得。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long q,x;
int main(void)
{
    cin >> q;
    while(q --)
    {
        cin >> x;
        long long ans = 0,t = sqrt(x);
        for(int i = 1;i <= t;i ++)
            ans += (x / i);
        cout << ans*2 - t * t << endl;
    }
    return 0;
}