Invitation Cards POJ - 1511 往返最短路径

最新推荐文章于 2021-03-21 19:38:18 发布

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文章标签：图论往返最短路径

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本文介绍如何使用SPFA算法解决有向图中的最短往返路径问题，通过建立两个不同方向的图，计算从源点到所有点再返回源点的总花费，提供了一种高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接 http://poj.org/problem?id=1511
题意：

在一个有向图中，求从源点出发到达所有点，再返回源点的总花费。其实所有点的往返路径的最小值的和。

思路：

普通的往返路径类题目可以直接转置邻接矩阵，但是这道题的点比较多，我们需要采用邻接表的形式存储图。但通过邻接表建立反向图的过程又比较复杂，所以我们直接在输入的时候分别建立两个不同方向的图。然后使用 SPFA 算法计算最短路径，网上有 dalao 说堆优化的 Dijstra 算法也可以通过此题，在此只贴出 SPFA 算法,本代码中使用 vector 实现邻接表，但使用数组实现邻接表会更加高效。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <iostream>
#define N 1000005
#define E 1000005
#define INF int(1e10)
#define fp(_p,_q,_r) for(int _p=_q;_p<_r;_p++)
using namespace std;
int ro,n,e;
struct edge{
    int v,c;
    edge(int a=0,int b=0):v(a),c(b){};
};
typedef vector <edge> T;
T G0[N];
T G1[N];
int d0[N],d1[N];
bool inq[N];
void spfa(int s,T * G,int * d){
    fill(inq,inq + N,0);
    fill(d,d + N,INF);
    inq[s] = 1;
    d[s] = 0;
    queue <int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        inq[u] = 0;
        fp(i,0,G[u].size()){
            int v = G[u][i].v;
            if(d[v] > d[u] + G[u][i].c){
                d[v] = d[u] + G[u][i].c;
                if(!inq[v]){
                    inq[v] = 1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
int main(void)
{
    scanf("%d",&ro);
        fp(i,0,n){
            G0[i].reserve(N);
            G1[i].reserve(N);
        }
    while(ro --){
        fp(i,0,n){
            G0[i].resize(0);
            G1[i].resize(0);
        }
        scanf("%d%d",&n,&e);
        fp(i,0,e){
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            G0[-- a].push_back(edge(-- b,c));
            G1[b].push_back(edge(a,c));
        }
        spfa(0,G0,d0);
        spfa(0,G1,d1);
        long long res = 0;
        fp(i,1,n){
            res += d0[i] + d1[i];
        }
        printf("%lld\n",res);
    }
    return 0;
}