Friend-Graph HDU - 6152 图论 拉姆齐定律 最大团

题意：

在一个团队中如果有三个或更多人之间互相认识或互相不认识，那么这个团队就被称为”Bad Team”，否则被称为”Great Team”。给定一个团队的信息，然你判定这个团队是哪一种。

分析：

问题可以抽象为在一个点数为$N$的无向图中是否存在一个完全图$K_n$（$K_n$代表定点数为$n$的完全图。）,$3 \le n \le N$,又由于$K_n,3 \le n \le N$中必然包含$K_3$,所以问题最终转化为所给图中是否含有$K_3$.这就比较容易了。这道题还应用了拉姆齐定律，拉姆齐定律是这样的：6 个人中至少存在3人相互认识或者相互不认识。，那么当$n \ge 6$时，我就可以直接判定该队为Bad Team。这样我们就大大降低了复杂度。当$n \lt 6$ 时，我们首先从任一点出发进行dfs，看能否由此点出发找到$K_3$,其实也就是找到一个长度为3的环，能否找到这个环对应了是否含有三个人相互认识。而对于三个人相互不认识，我们可以将邻接矩阵中的1变为0，0变为1，再次进行上述寻找$K_3$的操作即可。

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代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define FP(PP,QQ,RR) for(int PP = QQ;PP < RR;PP ++)
using namespace std;
int r,n;
int G[6][6],st;
vector <int> se;
bool dfs(int s){
    if(se.size() == 3){
        return G[s][st];
    }
    FP(i,s + 1,n){
        if(G[s][i]){
            se.push_back(i);
            if(dfs(i)) return true;
            else se.pop_back();
        }
    }
    return false;
}
bool solve(){
    memset(G,0,sizeof G);
    FP(i,0,n - 1)
        FP(j,i + 1,n){
            cin >> G[i][j];
            G[j][i] = G[i][j];
        }
    FP(i,0,n){
        st = i;
        se.push_back(i);
        if(dfs(i)) return true;
        se.clear();
    }
    FP(i,0,n){
        FP(j,0,n){
            if(i != j){
                G[i][j] = !G[i][j];
            }
        }
    }
    FP(i,0,n){
        st = i;
        se.push_back(i);
        if(dfs(i)) return true;
        se.clear();
    }
    return false;
}
int main(void)
{
    cin >> r;
    while(r --){
        cin >> n;
        if(n >= 6){
            int t,i = 0;
            while(i ++ < (n - 1) * n / 2){
                cin >> t;
            }
        }
        cout << ((n >= 6 || solve()) ? "Bad Team!" : "Great Team!") << endl;
    }
    return 0;
}