hdu4704 费马小定理+快速幂

最新推荐文章于 2022-07-30 22:39:50 发布

UCAS王小二

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分类专栏：费马小定理

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本文介绍了一种解决大数幂取模问题的有效算法，并通过一个具体的编程实例演示了如何运用快速幂运算结合费马小定理来降低计算复杂度。

Problem Description

Sample Input

Sample Output

2
Hint
1.  For N = 2, S(1) = S(2) = 1.

2.  The input file consists of multiple test cases.

思路：写下规律，就是求2^(n-1)%mod，但是n比较大，必须要降幂，就想到费马小定理： p是质数,且(a,p)=1,那么a^(p-1) ≡1（mod p）；

推导：2^n%m == ( 2^(n%(m-1))*2^(n/(m-1)*(m-1)) )%m==(2^(n%(m-1)))%m;

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define max_n 1000010
#define mod 1000000007
typedef long long ll;

char str[max_n];

ll quickpow(ll a,ll b,ll c)
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			ans=ans*a%c;
		a=a*a%c;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	while(~scanf("%s",str))
	{
		ll len=strlen(str);
		ll ans=0;
		for(ll i=0;i<len;i++)
			ans=(ans*10+str[i]-'0')%(mod-1);
		ans=(ans-1+mod-1)%(mod-1); 
		printf("%lld\n",quickpow(2,ans,mod));
	}
	return 0;
}