洛谷P1525 关押罪犯——法一、并查集，虚拟朋友；法二、二分答案法+二分图判断

最新推荐文章于 2025-01-02 20:03:11 发布

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本文针对洛谷P1525题目提供两种解题思路：一是通过实例演示，采用逐步添加敌人关系的方法解决；二是介绍二分图判断原理及实现代码，包括节点染色与遍历算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1525

法一、以样例进行说明。

先取最大边，可知1与2为敌人，如何表示1与2是敌人，是本解法的关键，因为共有4个人，引入6，令1与6，2与5是朋友——得到两根树。

现选次大边，可知3与4是敌人，令3与7，4与8是朋友。得到4根树。

再选6618这条边，可知1与3是敌人，令1与7，3与5是朋友。得到两根树。

再选3512这条边，可知2与3是敌人，令2与7，3与6是朋友。并成了一棵树。说明不能把2与3放在一起。所以答案是3512。

法二、重点讲二分图判断的原理。

如果是二分图，则可以分成一个或几个连通图。

遍历点，如果点没有染色，则染成1，并加入队列。

head加1取出点。对于这个点的邻接点，如果没有染色，则染成与之相异的色，并加入队列；如果染色，如果与之同色，则不构成二分图，否则没问题。继续head加1，重复操作，直到队列为空。

法二的AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int q[20005],color[20005];
struct Edge
{
    int next,to,w;
}edge[200005];
int n,m,x,y,w,L,R,num,head[20005];
void join(int x,int y,int W)
{
    edge[++num].next=head[x];
    edge[num].to=y;
    edge[num].w=W;
    head[x]=num;
}
bool check(int mid)
{
    memset(color,0,sizeof(color));
	for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!color[i]) {
	        int hd=0,tl=1;
	        q[1]=i;
	        color[i]=1;
            while(hd<tl)
                {
                  x=q[++hd];
                  for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
                    if(edge[i].w>mid){
                        if(!color[edge[i].to]){
                             q[++tl]=edge[i].to;
                             if(color[x]==1) color[edge[i].to]=2;
                             else color[edge[i].to]=1;
                               }
                        else if(color[edge[i].to]==color[x])
                             return 0;
                          }
                   }
           }
    return 1;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
	cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>x>>y>>w;
            if(R<w)R=w;
            join(x,y,w);
            join(y,x,w);
        }
    R++;L=0;
    while(L<R) 
          {
            int mid=(L+R)/2;
            if(check(mid))R=mid;
            else L=mid+1;
          }
    printf("%d",L);
    return 0;
}