codevs1069 关押罪犯（二分图判定+二分答案）

最新推荐文章于 2025-05-03 09:07:35 发布

_wjunjie

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分类专栏：图论

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本文介绍了一种解决犯人冲突划分问题的算法，利用二分查找确定最大冲突组的最小值，通过构建二分图判断可行性，实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

连接：http://codevs.cn/problem/1069/

题意：

将n名犯人分成两部分，只有处在同一部分中的罪犯之间会产生冲突，

问通过划分所能得到的最大的一组冲突（两个犯人之间）的最小值。

思路：

因为候选答案集合具有单调性，所以可以考虑二分答案。

假设mid为当前可以产生的最大值，那么凡是相互矛盾<=mid

的犯人可以待在一个屋里，而>mid的犯人应该待在不同屋里，

即在矛盾之>mid的犯人之间连边。理论上如果mid可行，那么

最后会产生一张二分图。所以判定二分图是否成立即可，然后

二分到最小可行解。

时间复杂度：o（logM*（M+N））=o（14*（10^5+0.2*10^5））

AC代码：

（注意二分答案，答案序列中的0也可以作为最终结果，其次注意mid和边权a【mid】的区别）

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=20010;
const int M=100001*2;
int Next[M];
int ver[M];
int head[N];
int edge[M];
int tot;
void add(int x,int y,int z)
{
    ver[++tot]=y;
    Next[tot]=head[x];
    edge[tot]=z;
    head[x]=tot;
}
int nc[M];
int vc[M];
int hc[N];
int ec[M];
int tc;
void add_c(int x,int y)
{
    vc[++tc]=y;
    nc[tc]=hc[x];
    hc[x]=tc;
}
int color[N];
void init(int mid)
{
    memset(hc,0,sizeof(hc));
    memset(vc,0,sizeof(vc));
    memset(nc,0,sizeof(nc));
    tc=0;
    memset(color,0,sizeof(color));
    for(int i=1;i<=tot;i+=2)
    {
        if(edge[i]>mid)
        {
            add_c(ver[i],ver[i+1]);
            add_c(ver[i+1],ver[i]);
        }
    }
}
bool dfs(int x,int c)
{
    color[x]=c;
    for(int i=hc[x];i;i=nc[i])
    {
        int y=vc[i];
        if(color[y]==c)return 0;
        if(!color[y]&&dfs(y,-c)==false)return 0;//不用担心往回跑的情况
    }
    return 1;
}
int a[N];
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(ver,0,sizeof(ver));
        memset(Next,0,sizeof(Next));
        tot=0;
        int cnt=0;
        a[++cnt]=0;//有可能是0;
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            int x,y,z;
            cin>>x>>y>>z;
            add(x,y,z);
            add(y,x,z);
            a[++cnt]=z;
        }
        sort(a+1,a+1+cnt);
        int p=1,q=cnt,mid;
        int ans=0;
        while(p<=q)
        {
            mid=(p+q)/2;
            init(a[mid]);
            bool flag=1;
            for(int i=1;i<=n;++i)
            {
                if(color[i]==0&&!dfs(i,1))
                {
                    flag=0;
                    break;
                }

            }
            if(flag==0)p=mid+1;
            else ans=mid,q=mid-1;
        }
        cout<<a[ans]<<endl;
    }
    return 0;
}

The end；