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于 2020-01-01 15:08:44 发布

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分类专栏：算法学习笔记

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本文深入探讨了使用C++实现的一种递推算法，通过具体的代码示例，详细解释了如何利用递推公式解决特定问题。文章展示了如何定义数组来存储中间结果，以及如何通过循环迭代更新这些结果，最终求解出所需的目标值。通过对递推过程的数学分析，揭示了递推算法背后的数学原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <stdio.h>

long long a[45] = {0, 2}, b[45] = {0, 1}, t[45] = {0, 3};
void fun()
{
    for(int i = 2; i <= 40; i++)
    {
        a[i] = (a[i - 1] + b[i - 1])*2;
        b[i] = a[i - 1];
        t[i] = a[i] + b[i];
    }
}
int main()
{
    fun();
    int N;
    while(scanf("%d", &N) != EOF)
        printf("%lld\n", t[N]);
    return 0;
}

解题思路

a[i]代表最后一位不是O，b[i]代表最后一位是O
t[i] = a[i] + b[i]
n = 1


E	O	F

a[1] = 2, b[1] = 1

n = 2


EE	EF	EO
FE	FF	FO
OE	OF

a[2] = 6, b[2] = 2

$\begin {cases} a[i] = (a[i-1]+b[i-1])*2\\ b[i] = a[i - 1]\\ t[i] = a[i] + b[i] \end {cases}$
解方程
$\begin {cases} t[i] = a[i - 1]*3 + b[i - 1]*2\\ t[i] = (a[i - 1] + b[i - 1])*3 - b[i - 1]\\ t[i] = t[i - 1]*3 - b[i - 1]\\ \end {cases}$
或者
$\begin{cases} t[i] = a[i - 1]*3 + b[i - 1]*2\\ t[i] = (a[i - 1] + b[i - 1])*2 + a[i - 1]\\ t[i] = t[i - 1]*2 + a[i - 1] \end{cases}$