hdu2048

#include <stdio.h>

long long a[25] = {0, 0, 1};
long long f[25] = {0, 1};
void fun()
{
    for(int i = 3; i <= 20; i++)
        a[i] = (i - 1)*a[i - 1] + (i - 1)*a[i - 2];
}

void sum()
{
    for(int i = 2; i <= 20; i++)
        f[i] = i*f[i-1];
}
int main()
{
    fun();
    sum();
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d", &n);
        printf("%.2f%%\n", (double)a[n]/f[n]*100);
    }
    return 0;
}

解题思路

a[n]代表有n个人拿到错误的名字
a[1] = 0

A

a[2] = 1

AB	BA

a[3] = 2

ABC	ACB	BAC	BCA	CAB	CBA

当有n个人参加时，符合的条件：

1. 前n-1个人都拿到了错误的名字，此时第n个人可以任意的和其中一个人换
   $$a[n]=(n-1)\ast a[n-1]$$
2. 前n-1个人只有一个人拿到了自己的名字，此时第n个人就和这个人换
   $$a[n]=(n-1)\ast a[n-2]$$
   那么，总数
   $$a[n]=（n-1)\ast (a[n-1]+a[n-2])$$

n个人，共有n！中取法，那么
$$P=a[n]/n!$$