文档
hall定理是判定二分图是否存在完全匹配的定理。
完全匹配:是指最大匹配数为min(|X|,|Y|) 也就是X或Y集合其中一个集合所有点都被匹配了。
设二分图中G=<V1,V2,E>中 |V1|=m<=|V2|=n,G中存在从V1到V2的完全匹配当且仅当V1中任意k(k=1,2,…,m)个顶点至少与V2中k个顶点是相邻的。
判断是否有完全匹配的方法
可以利用限制来求出最大的什么值之类的,
也可以粗暴一点直接二分答案然后判定。
hall定理的拓展:
最大匹配是
∣
S
∣
−
m
a
x
S
′
⊂
S
(
∣
S
′
∣
−
∣
t
r
(
S
′
)
∣
)
|S| - max_{S' \sub S}(|S'| - |tr(S')|)
∣S∣−maxS′⊂S(∣S′∣−∣tr(S′)∣)
其中
t
r
(
S
′
)
tr(S')
tr(S′)是与
S
′
S'
S′相邻的点集。
一个简化:
正则二分图一定有完美匹配。(搜正则图)