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题目：给出一棵树，边权在[0,1][0,1][0,1]间随机，求直径长度的期望值。1.枚举直径中点在那条边上。直径中点落在点上的几率十分小，可以看做0.所以我们枚举每一条边求直径中点在这条边上时的（概率*此时直径长度的期望）。2.求出答案我们需要维护每个点到子树内的最长链的长度分布情况，这个是个连续的量，我们需要用一个函数来描述他：fu(x)=Pr[d(u)≤x]f_u(x) = Pr...

题目一看数据范围我以为要插头DP。然后发现不维护连通性的插头DP不是随便打吗。。。。。。直接min−maxmin-maxmin−max反演。求E(∑T⊂S(−1)∣T∣+1min⁡(T))=∑T⊂S(−1)∣T∣+1E(min⁡(T))E(\sum_{T\sub S} (-1)^{|T|+1}\min(T)) = \sum_{T\sub S} (-1)^{|T|+1}E(\min(T))E...

题目给出一棵树，每次随机等概率选择一未染黑的点，将它及其子树染黑。问期望多少次操作可以将树全部染黑。n<=1e5n<=1e5n<=1e5期望操作次数 -> 每个点的期望操作次数之和 -> 每个点被操作的概率之和 -> ∑i1depi\sum_{i} \frac 1{dep_i}∑i​depi​1​我真的没有在水博客。AC Code\rm AC...

题目设gl,r,c∈0/1,d∈0/1g_{l,r,c\in 0/1,d\in 0/1}gl,r,c∈0/1,d∈0/1​表示对于小RRR , 在第l−1l-1l−1场比赛的输赢情况是ccc,在第r+1r+1r+1场比赛的输赢情况是ddd之下的[l,r][l,r][l,r]中的胜利期望场数,fl,r,c,df_{l,r,c,d}fl,r,c,d​是在第l−1l-1l−1场比赛的输赢情况是ccc,...

题目先对价格差分。对于中间k−1k-1k−1段选择的任意方案,它的贡献是n−中间k−1段的和n - 中间k-1段的和n−中间k−1段的和。这个不好统计。我们可以用n∗mk−1n*m^{k-1}n∗mk−1减去所有方案中中间k-1段的和。因为每种和出现的次数都是一样的。那么就是m∗(m+1)2∗(k−1)∗mk−1m\frac {m*(m+1)}2 * \frac {(k-1) * m^...

题目题解：这个概率统计神了。考虑在以iii为根的点分区域内（即我下一步将要选出来分治的点是iii时的树），jjj被计算到贡献的概率。那么这个概率等于(i,j)(i,j)(i,j)的路径上iii是第一个被选出来当分治中心的点的概率。在这之前路径上的点都没有被选，最后一次选出iii的那次，路径上的点都在同一个点分区域内。那么路径上的点被选到的概率都一样，所以我们要求的概率就是1dis(i,...

题目：有n个球排成一列，每个球都有一个颜色，用A-Z的大写字母来表示，我们每次随机选出两个球ball1,ball2,使得后者染上前者的颜色，求期望操作多少次，才能使得所有球的颜色都一样？n&lt;=104n&lt;=10^4n<=104首先可以枚举最后的颜色是哪一种，那么每个球就要么是该种颜色，要么不是。然后我们需要求 ∑\sum∑在最后是该种颜色的条件概率下的条件期...

在一片大海上有n个岛屿，规划建设mmm座桥，第i座桥的成本为zizizi，但由于海怪的存在，第i座桥有pipipi的概率不能建造。求在让岛屿尽量联通的情况下，期望最小成本为多少。尽量联通：在对每座桥确定能否建造的情况下，对于任意两个岛屿，如果存在一种建桥方案使得它们联通，那么它们必须联通。n&amp;lt;=14,m&amp;lt;=(2n)n&amp;lt;=14,m&amp;lt;=\b...

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题目不得不说，一minminmin一maxmaxmax加一个期望把我搞晕了。其实这个题它和你说答案为整数其实就可以想到枚举答案，从而把期望问题化为概率问题。E(x)=∑i=1XiP(x=i)=∑i=1Xi(P(x&amp;amp;gt;=i)−P(x&amp;amp;gt;=i+1))E(x) = \sum_{i=1}^XiP(x=i)=\sum_{i=1}^Xi\left(P(x&amp;amp;gt;=i)-P...

题目这个题。。。如果我们只考虑从儿子到父亲的传输电，之后可以再用一个dfs从上至下更新父亲对儿子的贡献。但是这个题需要求的是概率而非期望（直接算期望不好求），就没有那些什么线性性：P(A∣B)=P(A)+P(B)−P(A)∗P(B)P(A|B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B)P(A∣B)=P(A)+P(B)−P(A)∗P(B)P(A)=P(A∣B)−P(B)1−P...

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题目这个题完美诠释了期望是很容易快速求的。首先排除法，不能暴力模拟。其次发现每个牌的伤害是常数，与卡牌发动概率无关，可以算出发动概率然后乘。然后我们发现选了一个卡牌之后概率会变，所以之前选的卡牌与后面选的卡牌的概率相关，必须记录22002^{200}2200的状态。再之发现卡牌被经过i次中被发动的概率是一个常数，与卡牌恰好被经过i次的概率独立，可以算出卡牌恰好被经过i次的概率然后乘。最...

题目首先我们来考虑一个简化的问题：每个位置有a种方案选1，b种方案选0，求总方案数.那么由:x3=(x−1)3+3(x−1)2+3(x−1)+1x^3 = (x-1)^3 + 3(x-1)^2+3(x-1)+1x3=(x−1)3+3(x−1)2+3(x−1)+1再统计一下3(x−1)2+3(x−1)+13(x-1)^2+3(x-1)+13(x−1)2+3(x−1)+1就行了。那么期望就...

n&amp;lt;=500,k&amp;lt;=50n&amp;lt;=500,k&amp;lt;=50n&lt;=500,k&lt;=50这个题的突破口在于利用期望的可加性，计算所有的（x,y）两个位置x&lt;y满足P[x]&gt;P[y]的期望值之和即为答案。然后这个DP可以通过性质分析+前缀和优化到O(n2k)O(n^2k)O(n2k)我在考场上的方法也可以做到O(n2k)O(n^2...

题意 ： n个点的树，每个点有一个为0或1的权值，等概率选择一个点作为起点，然后等概率选择点v，走到点v，将v的权值异或1，当所有点的权值相等时停止，求路径长度的期望值。根据期望的线性性, 我们考虑每一个点对答案的贡献.每次选择了一个点之后, 如果没有结束, 那么下一步期望的移动距离就是这个点到其他所有点的距离和除以 n.容易发现树的形态并不影响点的期望被选择次数. 只要 0 和 1 的个数一定,...