AtCoder ARC106 E Hall 定理 + 二分 + 容斥原理 + 高维前后缀和

题意

传送门 AtCoder ARC106 E Medals

题解

问题可以转化为每一天与职员之间的匹配问题，思路与 AtCoder ABC320 G Slot Strategy 2 (Hard) 类似。但二分图规模过大，直接求解最大匹配显然难以胜任。

根据 Hall 定理，若二分图一侧点集 $S$ 都能被匹配的充要条件是，对于 $S$ 的任一子集 $A$，与其存在连边的二分图另一侧节点的数量要大于等于 $|A|$。二分答案，上界为 $2\cdot n\cdot k$，因为每一个职工的休息日之前总是对应唯一的工作日。预处理出每一天可以选择的用户集合。二分确定工作时长之后，可以统计出对于每一个确定的用户集合 $s$，其恰好能被选择的天数 $f(s)$。令 $A_i$ 代表用户 $i$ 被选择的日子的集合。那么对 $f$ 做高维后缀和，就能求出