AtCoder ARC106 E Hall 定理 + 二分 + 容斥原理 + 高维前后缀和

题意

传送门 AtCoder ARC106 E Medals

题解

问题可以转化为每一天与职员之间的匹配问题,思路与 AtCoder ABC320 G Slot Strategy 2 (Hard) 类似。但二分图规模过大,直接求解最大匹配显然难以胜任。

根据 Hall 定理,若二分图一侧点集 S S S 都能被匹配的充要条件是,对于 S S S 的任一子集 A A A,与其存在连边的二分图另一侧节点的数量要大于等于 ∣ A ∣ \vert A\vert A。二分答案,上界为 2 ⋅ n ⋅ k 2\cdot n \cdot k 2nk,因为每一个职工的休息日之前总是对应唯一的工作日。预处理出每一天可以选择的用户集合。二分确定工作时长之后,可以统计出对于每一个确定的用户集合 s s s,其恰好能被选择的天数 f ( s ) f(s) f(s)。令 A i A_i Ai 代表用户 i i i 被选择的日子的集合。那么对 f f f 做高维后缀和,就能求出

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