Vijos P1792 摆花（动态规划，背包）

最新推荐文章于 2020-04-04 08:59:49 发布

qq_35855297

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分类专栏：动态规划文章标签： vijos 动态规划 NOIP

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本文解析了NOIP2012普及组第三题“摆花”问题，介绍了如何通过动态规划解决该问题，具体包括问题背景、描述、输入输出格式及示例，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1792摆花

Accepted

标签：动态规划 NOIP普及组2012

背景

NOIP2012

描述

小明的花店新开张,为了吸引顾客,他想在花店的门口摆上一排花,共m盆。通过调查顾客的喜好,小明列出了顾客最喜欢的n种花,从1到n标号。为了在门口展出更多种花,规定第i种花不能超过ai盆,摆花时同一种花放在一起,且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。试编程计算,一共有多少种不同的摆花方案。

格式

输入格式

【输入】
输入文件共2行。第一行包含两个正整数n和m,中间用一个空格隔开。第二行有n个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示a1、a2、……an。

输出格式

【输出】
输出只有一行,一个整数,表示有多少种方案。注意:因为方案数可能很多,请输出方案数对1000007取模的结果。

样例1

样例输入1[复制]

2 4
3 2

样例输出1[复制]

限制

提示

【输入输出样例说明】
有2种摆花的方案,分别是(1,1,1,2),(1,1,2,2)。括号里的1和2表示两种花,比如第一个方案是前三个位置摆第一种花,第四个位置摆第二种花。

来源

NOIP2012普及组第三题

思路

1）背包问题，放或不放，将不同的数量看成是不同的物品，转变为01背包

2）求方案数，就是将状态转移方程的max变为求和

3）数很大，记得每次计算后都要取模，不能只对结果取模

4）每次都取模，所以变量定义为int也没问题

代码

#include <iostream>
#define MOD 1000007
#define N 105
using namespace std;
int n,m,a[N],f[N]={1};
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)			//n种花 
	{	
	  cin>>a[i];					//输入第i种花的盆数 
	  for(int j=m;j>=0;j--)			//放j盆花，01背包，第i种花可以取1盆、2盆……a[i]盆，也可以不取，所以要倒序 
	    for(int k=1;k<=min(j,a[i]);k++)	//第i种花能够取的分数 
	      f[j]=(f[j]+f[j-k])%MOD;		//求方案数，只要将状态转移方程的max变成sum即可，每一次都要取模 
	}
	cout<<f[m]<<endl;
	return 0;
}