Vijos P1431 守望者的逃离（动态规划，贪心）

P1431守望者的逃离

Accepted

标签： 动态规划 背包 NOIP普及组2007

描述

恶魔猎手尤迪安野心勃勃，他背叛了暗夜精灵，率领深藏在海底的娜迦族企图叛变。守望者
在与尤迪安的交锋中遭遇了围杀，被困在一个荒芜的大岛上。为了杀死守望者，尤迪安开始对这
个荒岛施咒，这座岛很快就会沉下去。到那时，岛上的所有人都会遇难。守望者的跑步速度为
17m/s，以这样的速度是无法逃离荒岛的。庆幸的是守望者拥有闪烁法术，可在1s内移动60m,不
过每次使用闪烁法术都会消耗魔法值10点。守望者的魔法值恢复的速度为4点/s，只有处在原地
休息状态时才能恢复。
现在已知守望者的魔法初值M，他所在的初始位置与岛的出口之间的距离S,岛沉没的时间T。

你的任务写写一个程序帮助守望者计算如何在最短的时间内逃离荒岛，若不能逃出，则输出守望
者在剩下的时间能走的最远距离。注意：守望者跑步、闪烁或休息活动均以秒(s)为单位，且每
次活动的持续时间为整数秒。距离的单位为米(m)。

格式

输入格式

在输入文件escape.in仅一行，包括空格隔开的三个非负整数M,S,T。

输出格式

在输出文件escape.out包括两行：
第1行为字符串“Yes”或“No”（区分大小写），即守望者是否能逃离荒岛。
第2行包含一个整数。第一行为“Yes”（区分大小写）时表示守望者逃离荒岛的最短时间；
第一行为“No”（区分大小写）时表示守望者能走的最远距离。

样例1

样例输入1[复制]

39 200 4

样例输出1[复制]

No
197

样例2

样例输入2[复制]

36 255 10

样例输出2[复制]

Yes
6

限制

1s

提示

30%的数据满足：1<=T<=10,1<=S<=100
50%的数据满足：1<=T<=1000,1<=S<=10000
100%的数据满足：1<=T<=300000,0<=M<=1000,1<=S<=10^8

来源

NOIP2007普及组第3题

思路

有两种写法，都非常巧妙。

一种是动规，当然也用到贪心的思路。

1)用法术可以移动60m，显然尽可能用法术是最快的，但如果魔法值不够，则只能呆在原地恢复

2)先只考虑用法术的情况，根据魔法值判断是移动60m，还是原地不动

3）再重新循环判断，相同的时间内，跑步是否能得到更好的解，要注意的是，当不能用法术时，跑步并不一定比原地休息更好，所以两次循环不要写成一个

4）样例2，每一秒所得到的最远距离依次为：60，120，180，197，240，257。

    前三秒用的法术，此时魔法值还余6，第4秒跑步为197，

    第5秒的240意味着第4秒并没有跑，而是在原地休息，这样魔法值又变为10，可以再用一次法术，因此得到240，这时魔法值为0

    最后一秒跑步，距离就已经够了，所以最短时间是6秒

5）注意197之后不能直接到257，因为如果第5秒跑步的话，是197，但那样一来，就没法恢复魔法值，下一秒是不能用法术的

代码1

#include <iostream>
#define T 300001
using namespace std;
int m,s,t,f[T];
int main()
{
	cin>>m>>s>>t;
	for(int i=1;i<=t;i++)//计算第i秒时用法术移动的距离f[i] 
	  if(m>=10)
	  {
		f[i]=f[i-1]+60;
		m-=10;
	  }
	  else
	  {
		f[i]=f[i-1];	//魔法值不够时，原地不动 
		m+=4;			//恢复4点魔法值 
	  }
	for(int i=1;i<=t;i++)			//计算相同时间内，跑步是否有更优角 
	{
		f[i]=max(f[i],f[i-1]+17);	//如果跑步可以更远，则跑步，注意和上面的循环并不在一起，所以并不会影响到后面的值 
		if(f[i]>=s)
		{
		  cout<<"Yes\n"<<i<<endl;
		  return 0;
		}
	}
	cout<<"No\n"<<f[t]<<endl;
	return 0;
}

代码2

用动规的办法在这一题中似乎优势并不明显，另一种方法占用空间更少

将两种移动方式得到的距离分别用a和b来表示，先计算跑步的距离，然后再计算用法术移动的距离，如果比跑步快，就用后者更新前者

#include <iostream>
using namespace std;
int m,s,t,i,a,b;
int main()
{

	cin>>m>>s>>t;		//已知守望者的魔法初值M，他所在的初始位置与岛的出口之间的距离S,岛沉没的时间T
	for(i=1;i<=t;i++)
	{
		a+=17;		//守望者的跑步速度为17m/s
		if(m>=10)
		{
			m-=10;		//每次使用闪烁法术都会消耗魔法值10点
			b+=60;		//闪烁法术，可在1s内移动60m
		}
		else m+=4;		//魔法值恢复的速度为4点/s
		a=max(a,b);
		if(a>=s)
		{
		  cout<<"Yes"<<endl<<i;
		  return 0;
		}	
	}
	cout<<"No"<<endl<<a;
	return 0;
}