【比赛】USACO21 Jan

【比赛】USACO21 Jan

Dec的时候进了Gold，于是这次只参加了Gold

P7296 [USACO21JAN] Uddered but not Herd G

题意：
给定字符串s，试构造一种小写字母排列p，使得将s划分为若干组，每组字符串均为p的子序列，且使得组数最少，输出最少组数。

保证s长度小于等于1e5且s出现的不同字符不超过二十个

题解：

因为$|p|$很小，可以考虑状压DP

正难则反，考虑把每个字符划分为一段

如果相邻两个字母在排列中顺序就把他们合并起来

设$dp[i]$表示当前的排列中已经选择了的字母集合

更新时枚举下一个字母的选择

对于在排列中出现过的字母如果在原串中位于当前字母之后

则他们无法合并，产生对答案的贡献

可以先处理出每一对相邻字母数量

记忆化搜索即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int Read(){
   
  	int s = 0 , w = 1;
	char ch = getchar();
	while(ch > '9' || ch < '0'){
   
		if(ch == '-') w = -1;
		ch = getchar();
	}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){
   
		s = (s << 1) + (s << 3) + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return s * w;
}
const int MAXN = 1e5 + 50;
char s[MAXN];
int a[MAXN];
int p[25][25];
int n;
int id[300],tot = 0;
int f[(1 << 21) + 10];
int DP(int ss){
   
	if(ss == (1 << tot) - 1) return 0;
	if(f[ss]) return f[ss];
	int res = 0;
	for(int i = 1 ; i <= tot ; i ++){
   
		if((ss >> (i - 1)) & 1) continue;
		int tmp = 0;
		for(int j = 1 ; j <= tot ; j ++){
   
			if((ss >> (j - 1)) & 1){
   
				tmp += p[j][i];
			}
		}
		res = max(res,tmp + DP((1 << (i - 1)) | ss));
	}
	return (f[ss] = res);
}
int main(){
   
	scanf("%s",s + 1);
	n = strlen(s + 1);
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
   
		if(!id[s[i]]) id[s[i]] = ++ tot;
		a[i] = id[s[i]];
	}
	for(int i = 1 ; i + 1 <= n ; i ++){
   
		p[a[i]][a[i + 1]] ++;
	}