三元环计数&四元环计数【OI Pharos 6.4.1】

这篇博客介绍了如何在无向图中进行三元环和四元环的计数。首先对每条边定向,从度数小的节点指向度数大的节点,形成有向无环图。对于三元环计数,通过遍历节点的出边寻找公共邻居。四元环计数分为三种情况,包括单一入度节点、两个相邻入度节点和两个不相邻入度节点,通过特定策略进行计数,总时间复杂度为O(m^2.3)。

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【笔记】环计数

三元环计数

对于无向图三元环计数,我们先为每条边定向

对于原图 G = ( V , E ) G=(V,E) G=(V,E)中每条边定向,将每条边的方向定为从度数小的点连向度数大的点,度数相同则按标号从小连向大

可以得到边数为m的有向无环图

对每个点来说,出度不会超过 m \sqrt{m} m

考虑反证,如果有一个点出度超过 m \sqrt{m} m

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