BZOJ3261: 最大异或和（可持续化Trie）

最新推荐文章于 2022-05-13 20:48:37 发布

DZYO

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分类专栏：可持续化

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本文介绍了一种使用可持续化Trie树解决特定问题的方法。该问题涉及在一个非负整数序列上进行添加和查询操作，以找到满足条件的最大值。通过构建可持续化的Trie树，可以高效地处理这些操作。

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题意：
给定一个非负整数序列 {a}，初始长度为 N。
有 M个操作，有以下两种操作类型：

1 、A x：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 x，序列的长度 N+1。
2 、Q l r x：询问操作，你需要找到一个位置 p，满足 l<=p<=r，使得：

a[p] xor a[p+1] xor … xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。

题解：
可持续化Trie。
其实有点像主席树。答案相当于求 $(a_1\vee a_2...\vee a_n)\vee (a_1 \vee a_2 ...\vee a_p) \vee x$
只需要记录第二部分就好了，用类似主席树的思想持续化Trie树，贪心找即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct IO{
    streambuf *ib,*ob;
    inline void init(){
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
        ib=cin.rdbuf();ob=cout.rdbuf();
    }
    inline int read(){
        char ch=ib->sbumpc();int i=0,f=1;
        while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=ib->sbumpc();}
        while(isdigit(ch)){i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0';ch=ib->sbumpc();}
        return i*f;
    }
    inline void W(int x){
        static int buf[50];
        if(!x){ob->sputc('0');ob->sputc('\n');return;}
        if(x<0){ob->sputc('-');x=-x;}
        while(x){buf[++buf[0]]=x%10;x/=10;}
        while(buf[0])
        {ob->sputc(buf[buf[0]--]+'0');}
        ob->sputc('\n');
    }
}io;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int Maxn=6e5+50;
const int Maxlen=26;
int n,m,nowval;

struct node{
    node *lc,*rc;
    int sze;
    inline void upt(){
        sze=lc->sze+rc->sze;
    }
}Pool[Maxn<<6],*pool=Pool,*null=Pool,*rt[Maxn];

inline node* newnode(){
    ++pool;
    pool->lc=pool->rc=null;
    return pool;
}

inline void insert(node* x,node*& y,int nowdep,int val){
    y=newnode();y->lc=x->lc;y->rc=x->rc;y->sze=x->sze;y->sze++;
    if(!nowdep)return;
    if(val&(1<<(nowdep-1)))insert(x->rc,y->rc,nowdep-1,val);
    else insert(x->lc,y->lc,nowdep-1,val);
}

inline int query(node *x,node *y,int nowdep,int v,int ans){
    if(!nowdep)return ans;
    int t=v&(1<<(nowdep-1));
    if(t){
        if(y->lc->sze-x->lc->sze)return query(x->lc,y->lc,nowdep-1,v,ans|(1<<(nowdep-1)));
        else return query(x->rc,y->rc,nowdep-1,v,ans);
    }
    else{
        if(y->rc->sze-x->rc->sze)return query(x->rc,y->rc,nowdep-1,v,ans|(1<<(nowdep-1)));
        else return query(x->lc,y->lc,nowdep-1,v,ans);
    }
}
inline void decode(int x){
    static int buf[50];
    if(!x){io.ob->sputc('0');return;}
    while(x){buf[++buf[0]]=x%2;x>>=1;}
    while(buf[0])io.ob->sputc(buf[buf[0]--]+'0');
}
int main(){
    io.init();n=io.read(),m=io.read();null->lc=null->rc=null;
    for(int i=0;i<=n+m+1;i++)rt[i]=null;
    nowval=0;insert(rt[0],rt[1],Maxlen,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        nowval^=io.read();
        insert(rt[i],rt[i+1],Maxlen,nowval);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        static char ch[2];
        cin>>(ch+1);
        if(ch[1]=='A'){
            nowval^=io.read();n++;
            insert(rt[n],rt[n+1],Maxlen,nowval);
        }
        else {
            int l=io.read(),r=io.read(),x=io.read();
            io.W(query(rt[l-1],rt[r],Maxlen,x^nowval,0));
        }
    }
}