bzoj5210: 最大连通子块和（链分治+ddp）

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题意：支持单点修改，维护子树里的最大连通子块和。

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思路：

扯皮：

$bzoj$卡常差评。
网上的题解大多用了跟什么最大子段和一样的转移方法。
但是我们实际上是可以用矩阵转移的传统$ddp$写法来做这道题的。
由于我推出来矩阵是$3\ast 3$的因此常数巨大$gg$了，因此蒟蒻博主只能提供思路和一份$TLE$的代码。

正题：

一道考虑链分治+$dp$套路题。
同样先考虑静态的版本。
显然可以$f_{i,0/1}$表示以$i$为根的子树,$i$在/不在最大子块里是的最大子块和是多少。
然后显然有如下两个转移式：
f p , 0 = m a x v ∈ s o n { f v , 0 , f v , 1 } f_{p,0}=max_{v\in son}\{f_{v,0},f_{v,1}\} fp,0​=maxv∈son​{ fv,0​,fv,1​}
f p , 1 = v a l i + ∑ v ∈ s o n m a x { f v , 1 , 0 } f_{p,1}=val_i+\sum_{v\in son}max\{f_{v,1},0\} fp,1​=vali​+∑v∈son​max{ fv,1​,0}。
现在考虑链分治，我们记一个$g_{i,0/1}$表示跟以$i$为根的子树去掉$i$的重儿子所在子树之后,$i$在/不在最大子块里时的最大子块和是多少。
考虑推$g$:
g p , 0 = m a x v ∈ s o n , v ̸ = h s o n { f v , 0 , f v , 1 } g_{p,0}=max_{v\in son,v\not=hson}\{f_{v,0},f_{v,1}\} gp,0​=maxv∈son,v̸​=hson​{ fv,0​,fv,1​}
$g_{p,1}=f_{i,1}=va{l}_i+{\sum }_{v\in son,v̸=}$