二叉树

最新推荐文章于 2024-10-01 16:50:15 发布

Chackca

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：二叉树数据结构二叉树遍历算法

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本文深入探讨了二叉树的概念，包括二叉排序树的特点及应用，详细解析了二叉树的遍历方法，如前序、中序和后序遍历的递归与非递归实现，介绍了层序遍历的不同方式，讲解了如何求解二叉树的最小深度、判断平衡二叉树、按之字形打印、求解二叉树直径、创建镜像以及判断对称性。

二叉树

什么是二叉树？

在计算机科学中，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”和“右子树”，左子树和右子树同时也是二叉树。二叉树的子树有左右之分，并且次序不能任意颠倒。二叉树是递归定义的，所以一般二叉树的相关题目也都可以使用递归的思想来解决，当然也有一些可以使用非递归的思想解决，我下面列出的一些算法有些采用了递归，有些是非递归的。

什么是二叉排序树？

二叉排序树又叫二叉查找树或者二叉搜索树，它首先是一个二叉树，而且必须满足下面的条件：

1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值；

2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值

3）左、右子树也分别为二叉排序树

4）没有键值相等的节点（？可能是因为不好处理键值相等的节点到底是左节点还是右节点吧）

二叉树的数据结构定义

public class TreeNode<T> {
	public T val;
	public TreeNode<T> left;
	public TreeNode<T> right;
	public TreeNode(T val) {
		this.val = val;
		this.left = null;
		this.right = null;
	}
}

二叉树的各种遍历

各个遍历的递归版：

public void preOrder(TreeNode<T> node){
    	if (node == null)
    	    return;
        //前序这里执行处理（中左右）
        System.out.println(node.val);
        preOrder(node.left,SB);
        //中序在这里（左中右） 
        //System.out.println(node.val);
        preOrder(node.right,SB);
        //后序在这里（左右中） 
        //System.out.println(node.val);
    }
}

前序遍历非递归版

public void preorderIteratively(TreeNode<T> node){
     if(node==null)
         return;
    //stack栈顶元素永远为cur的父节点
    Stack<TreeNode<T>> stack = new Stack();
    TreeNode<T> cur = node;
    while(cur!=null || !stack.isEmpty()){
        if(cur!=null){
            System.out.println(cur.val);
            stack.push(cur);
            cur = cur.left;
        }
        else{
            cur = stack.pop().right;
        }
    }
}

中序遍历非递归版

public void inorderIteratively(TreeNode<T> node){
    //stack栈顶元素永远为cur的父节点
    Stack<TreeNode<T>> stack = new Stack();
    TreeNode<T> cur = node;
    while(cur!=null || !stack.isEmpty()){
        if(cur!=null){
            stack.push(cur);
            cur = cur.left;
        }
        else{
            System.out.println(stack.peek().val);
            cur = stack.pop().right;
        }
    }
}

后序遍历非递归版（较难理解）

public void postorderIteratively(TreeNode<T> node){
    //stack栈顶元素永远为cur的父节点
    //prevVisted用于区分是从左子树还是右子树返回的
    Stack<TreeNode<T>> stack = new Stack();
    TreeNode<T> cur = node;
    TreeNode<T> prevVisted = null;
    while(cur!=null || !stack.isEmpty()){
        if(cur!=null){
            stack.push(cur);
            cur = cur.left;
        }
        else{
            cur = stack.peek().right;
            if(cur!=null && cur!=prevVisted){
                stack.push(cur);
                cur = cur.left;
            }
            else{
                prevVisted = stack.pop();
                System.out.println(prevVisted.val);
                cur = null;
            }
        }
    }
}

方便任意转换的非递归版遍历

public static String preorderTraversal(TreeNode root) {
    if (root == null) return null;
    List list = new ArrayList();

    Stack<Command> stack = new Stack();
    stack.push(new Command("go",root));
    while (!stack.isEmpty()){
        Command command = stack.pop();
        if (command.s.equals("print")){
            list.add(command.node.val);
        }else { //go
            //这里是后序遍历
            //stack.push(new Command("print",command.node));//这里是前序遍历
            if (command.node.right!=null)
                stack.push(new Command("go",command.node.right));
            //这里是中序遍历
            //stack.push(new Command("print",command.node));//这里是前序遍历
            if (command.node.left!=null)
                stack.push(new Command("go",command.node.left));
            //这里是前序遍历
            stack.push(new Command("print",command.node));
        }
    }
    return list.toString();
}