2013年全国大学生数学建模竞赛C题古塔的变形（含word论文和源代码资源）

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分类专栏： 数学建模 文章标签： 数学建模
于 2024-07-15 16:09:35 首次发布
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文章目录

零、相关内容

在分析2013年高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题“古塔的变形”这一具体问题时，需要对古塔的倾斜、弯曲和扭曲现象进行量化分析，并对可能导致这些变形的自然因素以及其随时间变化的特征进行探讨。以下是对这一问题的详细分析：

  1. 古塔倾斜变形的分析

    • 缺失数据处理：补齐给定数据中的缺失数据，以便更准确地计算和分析[1]。
    • 倾斜夹角计算：建立模型，通过观测数据计算出古塔倾斜夹角的大小，从而了解其倾斜的程度[1]。
    • 倾斜方向判定：确定古塔倾斜的方向，这有助于分析倾斜的原因及其可能的影响[1]。

  2. 古塔弯曲变形的分析

    • 弯曲情况计算：利用模型计算古塔各层的弯曲情况，以量化弯曲变形的严重性[1]。
    • 层间位移监测：监测不同层之间的相对位移，为判断弯曲变形提供依据[1]。

  3. 古塔扭曲变形的分析

    • 扭曲角度计算：计算古塔各层之间扭曲角度的变化，以了解扭曲现象的分布和规律[1]。
    • 扭曲方向分析：分析古塔扭曲的方向，探究其与结构完整性的关系[1]。

  4. 自然现象对古塔变形的影响

    • 自重影响：长时间受自重的作用，古塔可能会出现沉降或倾斜现象[2]。
    • 光线与天气的作用：考虑光线和天气对古塔材质的影响，可能会加剧某些类型的变形[2]。
    • 风力效应：风力可能会对古塔产生摆动甚至扭曲的效果，特别是高层建筑更为明显[2]。

  5. 古塔变形的时间特征分析

    • 趋势分析：对古塔4年的观测数据进行分析，寻找变形随时间变化的规律[1]。
    • 变形预测：基于历史观测数据，给出对未来古塔变形情况的预测方法[1]。

  6. 古塔变形的综合评价

    • 稳定性评估：综合考虑倾斜、弯曲和扭曲等现象，评估古塔的整体稳定性。
    • 风险预测：识别存在的风险点，为保护和修复工作提供理论支持。

此外，在深入理解问题的基础上，还需关注以下几点：

  • 数据的准确性和完整性对于模型预测至关重要，因此在实际工作中应尽量获取全面且精确的观测数据。
  • 在分析过程中，应注意多种变形可能同时存在并相互影响，因此模型需要综合各种因素进行全面分析。
  • 对于未来的变形预测，应考虑到可能的环境变化及人为干预措施的影响，使预测结果更具前瞻性和实用性。

总之，针对2013年高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题“古塔的变形”，分析的核心在于通过建立合适的数学模型，补齐缺失数据，准确计算倾斜、弯曲和扭曲等变形的具体参数，并探究自然因素对变形的影响。通过这些分析，可以对古塔的稳定性进行评估，并对其未来变形做出预测，为古塔的保护和维护提供科学依据。

一、部分题目

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

C题 古塔的变形

由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。

某古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。

请建立数学模型解决以下问题

问题1 给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。

问题2 分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。

问题3 分析该塔的变形趋势。

二、部分论文

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三、部分源代码

变化分析

完整代码 https://github.com/yan-fanyu/CUMCM-Paper-And-SourceCode
clc,clear
x0=[0.0141,0.0142,0.0146,0.0147];%原始数据序列
n=length(x0);
a_x0=diff(x0)';%求1次累减序列，即1阶向前差分
B=[-x0(2:end)',ones(n-1,1)];
u=B\a_x0%最小二乘拟合参数
x=dsolve('D2x+a*Dx=b','x(0)=c1,Dx(0)=c2');%求二阶微分方程的符号解
x=subs(x,{'a','b','c1','c2'},{u(1),u(2),x0(1),x0(1)});
yuce=subs(x,'t',0:n-1)%求已知数据点1次累加序列的预测值
x=vpa(x,6)
x0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]%求已知数据点的预测值
epsilon=x0-x0_hat%求残差
delta=abs(epsilon./x0)%求相对误差

方程拟合

完整代码 https://github.com/yan-fanyu/CUMCM-Paper-And-SourceCode
clear
clc
a1=[566.6647541	566.719621	567.0685728	567.0981651	567.129277	567.1576274	567.1912125	567.2121136	567.2277048	567.2485381	567.275333	567.3145249	567.1480366	567.2640516
522.7104513	522.6683532	523.1315794	523.0805765	523.0266955	522.9688285	522.9451814	522.9069293	522.8612449	522.8279637	522.7648961	522.7034767	522.9165376	522.2540994
1.795883731	7.315430375	12.16945526	16.63200668	21.21017887	25.69485936	29.46759953	33.00640665	36.47198733	39.84115365	43.97406515	48.23737841	52.34824346	55.10854517
];
x=a1(1,:);
y=a1(2,:);
z=a1(3,:);
x1=polyfit(z,x,2)%z为自变量，x为因变量
y1=polyfit(z,y,2)%z为自变量，y为因变量
a2=[566.6649138	566.7205038	567.0669496	567.096003	567.1359905	567.1661683	567.1910401	567.2120597	567.2316135	567.2479282	567.2791255	567.3194945	567.1558047	567.2543
522.71021	522.6674349	523.1247923	523.0713536	523.0306902	522.9729661	522.9358895	522.8969708	522.8552903	522.8143306	522.7561448	522.6956723	522.9103383	522.2366
1.768431299	7.31997949	12.13309649	16.5764251	21.24941238	25.73788779	29.42096812	32.95882726	36.45747064	39.78038741	43.9525136	48.22369429	52.33128029	55.11965447
];
x=a2(1,:);
y=a2(2,:);
z=a2(3,:);
x2=polyfit(z,x,2)%z为自变量，x为因变量
y2=polyfit(z,y,2)%z为自变量，y为因变量
a3=[566.7267495	566.7639434	566.3020121	566.3562649	566.4003561	566.4945693	566.5610123	566.621769	566.6913999	566.7680067	566.8228058	566.8940233	566.9594392	567.336
522.7013265	522.6692607	522.9430277	522.9015833	522.8664601	522.8077608	522.7543022	522.7117298	522.6609763	522.5903612	522.5445498	522.4892072	522.4358614	522.2148
1.733590761	7.289610374	12.13556776	16.55391101	21.17783489	25.71187294	29.42734675	32.95110788	36.44851117	39.75847224	43.97136348	48.22231081	52.38757328	55.091
];
x=a3(1,:);
y=a3(2,:);
z=a3(3,:);
x3=polyfit(z,x,2)%z为自变量，x为因变量
y3=polyfit(z,y,2)%z为自变量，y为因变量
a4=[566.7270236	566.7642048	566.304057	566.3507042	566.3987385	566.4978468	566.5623932	566.6202149	566.6938957	566.7597735	566.8260041	566.9049385	566.9658136	567.3375
522.7015402	522.669008	522.9422186	522.9047493	522.8671197	522.8051322	522.7530688	522.7126508	522.658952	522.5957035	522.5420825	522.4820427	522.4312313	522.2135
1.803132147	7.280740547	12.116492	16.57971053	21.18259149	25.68966564	29.41543821	32.96482276	36.4187957	39.79961701	43.95057144	48.16532711	52.36143352	55.087
];
x=a4(1,:);
y=a4(2,:);
z=a4(3,:);
x4=polyfit(z,x,2)%z为自变量，x为因变量
y4=polyfit(z,y,2)%z为自变量，y为因变量

塔尖

完整代码 https://github.com/yan-fanyu/CUMCM-Paper-And-SourceCode
clear
clc
a=[566.664741	567.2640516
522.7105282	522.2540994
1.787375037	55.10854517
566.6649707	567.2543
522.7101805	522.2366
1.783000777	55.11965447
566.7268041	567.336
522.7014735	522.2148
1.76449979	55.091
566.7269181	567.3375
522.7013548	522.2135
1.763250449	55.087
];%各次底层中心点及塔尖中心点的坐标值
b=zeros(4,1);
for i=1:4
b(i,1)=atan(sqrt((a(3*i-2,1)-a(3*i-2,2))^2+(a(3*i-1,1)-a(3*i-1,2))^2)/(a(3*i,2)-a(3*i,1)));
end
b
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