[USACO2.2]集合 Subset Sums

最新推荐文章于 2024-03-19 19:37:15 发布

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该博客介绍了USACO题目2.2中的集合Subset Sums问题，即如何将1到N的整数集合划分成两个和相等的子集，并给出了存在性判断和动态规划的解决方案。当输入N为7时，存在4种划分方法。博客内容包括问题定义、输入输出格式、示例、解题思路及简化后的动态规划代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：{3} 和 {1,2}这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}{2,5,7} 和 {1,3,4,6}{3,4,7} 和 {1,2,5,6}{1,2,4,7} 和 {3,5,6}给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出（不能打表）。

输入格式：

输入文件只有一行，且只有一个整数N

输出格式：

输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

样例：
SAMPLE INPUT

7

SAMPLE OUTPUT

4

思路:

动态规划:
f[i][j]-选到第i个时集合一和为j的方案数
f[i][j]+=f[i-1][j-i]
for(i=2;i<=n;i++)
for(j=g;j>=1;j- -)
if(j>=i)
f[i][j]=f[i-1][j-i];
简化得:
f[i]+=f[i-j]

代码:

# include<cstdio>
# include<cstdlib>
# include<iostream>
# include<algorithm>
using namespace std;
long long ans=0,n,g,f[100101];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    if(n%4==1 || n%4==2){//如果g为奇数输出0
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    g=n*(n+1)/4;//求出g
    f[1]=1;//初始化
    f[0]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=g;j>=0;j--)//j翻过来循环(让j-i在j后更新)
            if(j>=i)f[j]+=f[j-i];
    printf("%d\n",f[g]/2);//输出记得/2!!!!!
}