[USACO1.4]等差数列 Arithmetic Progressions

最新推荐文章于 2024-02-01 10:39:25 发布

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#usaco #c++ #题解

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这篇博客介绍了如何解决USACO中的等差数列问题，特别是涉及到双平方数集合的查找。文章阐述了利用预处理减少时间复杂度的方法，通过枚举和剪枝策略来确定符合条件的等差数列，并给出了样例输入和输出。代码部分展示了实现思路的具体细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,…, a+nb (n=0,1,2,3,…)的数列。在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成p的平方 + q的平方的数的集合,其中p和q为非负整数)S中长度为n的等差数列。

输入格式：

第一行: N(3<= N<=25),要找的等差数列的长度。
第二行: M(1<= M<=250),搜索双平方数的上界0 <= p,q <= M。

输出格式：

如果没有找到数列,输出`NONE’。
如果找到了，输出一行或多行, 每行由二个整数组成:a,b。
这些行应该先按b排序再按a排序。
所求的等差数列将不会多于10,000个。

样例：
输入

5
7

输出

1 4
37 4
2 8
29 8
1 12
5 12
13 12
17 12
5 20
2 24

思路：

为了减少时间复杂度,我们先预处理出第i个数是否可以表示为p^2+q^2
还可以知道第l个可以表示为p^2+q^2的是什么数
ans[i]-第i个数是否可以表示为p^2+q^2 可以为1,不可以为0
进行枚举(枚举长度,起点)适当剪枝
判断是否合法

代码:

# include<cstdio>
# include<cstdlib>
# include<iostream>
# include<algorithm>
using namespace std;
int ans[1000100],f[1000000];
int main(){
    int n,m,p,q,i,l=0,j,k,d1=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);//输入
    for(p=0;p<=m;p++)
        for(q=p;q<=m;q++){
            ans[p*p+q*q]=1;//将可以表示为q*q+p*p的数标记为一
        }
        l=0;
    for(i=0;i<=m*m+m*m;i++) {
        l+=ans[i];
        if(ans[i]){f[l]=i;}//求出第l个
    }
    for(j=1;j<=m*m*2/(n-1);j++){//枚举长度
        for(i=1;i<=l;i++){//枚举起点
            if(f[i]+j*(n-1)>m*m*2)break;//如果已大于最大值就退出
            int c=1,d=f[i];
            for(k=1;k<=n-1;k++){
                d=d+j;//枚举每一项
                if(!ans[d]){//如果不是就退出
                    c=0;
                    break;
                }
            }
            if(c){d1=1;printf("%d %d\n",f[i],j);}//判断输出
        }
    }
    if(d1==0)printf("NONE\n");//如果没有合法序列输出NONE
    return 0;
}