HDOJ 4704 Sum

最新推荐文章于 2019-02-08 23:25:23 发布

boomxia'ka'la'ka

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分类专栏： ACM算法文章标签：费马小定理快速幂

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本文介绍了一种解决大数拆分问题的方法，利用组合数学中的隔板法思想，并结合费马小定理进行高效计算。通过快速幂运算实现大数的取模运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Sum

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Problem Description

Sample Input

Sample Output

2
Hint
1.  For N = 2, S(1) = S(2) = 1.

2.  The input file consists of multiple test cases.

看题意看了大半天系列，给你一个数字n，把n拆分成1,2......n份，求所有的方案数，隔板法，先把n分成n个1，那么里面有n-1个空格，我们用隔板来划分这n-1个一，如果要2份，就在这n-1个空格里面放1个，也就是c(n-1,1)，依次类推，从c(n-1,0)+......c(n-1,n-1),用二次项定理可得为2的n-1次方，但是n灰常的大，这里使用费马小定理来降幂取模，

费马小定理：如果(a,p)互质，那么a^(p-1)%p=1,根据这个我们可以得出 2^((n-1)%(p-1))%p;然后求出n对mod 的取模过后用快速幂就行了。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
using namespace std;
long long mod;
long long quick(long long x,long long m)
{
    long long ans=1;
    while(m>0)
    {
        if(m%2==1)
        {
            ans*=x;
            ans%=mod;
        }
        x=x*x;
        x%=mod;
        m/=2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long n;
    char s[200000];
    while(scanf("%s",s)!=EOF)
    {
        mod=1000000006;
        n=0;
        int len=strlen(s);
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            n=n*10+s[i]-'0';
            if(n>=mod)
                n%=mod;
        }
        n--;
       if(n<0)
            n+=mod;
        mod++;
        printf("%lld\n",quick(2,n));
    }
return 0;
}