【分块】异或与区间加

最新推荐文章于 2023-09-08 23:11:40 发布

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这是一道极具挑战性的题目，涉及到部分分算法的应用。通过分析，当数值ai较小时，可以利用差分思想，计算出xor为ai的所有区间贡献。通过枚举每个位置作为区间左端点，可以有效地处理这种情况。对于所有出现超过n次的a的前缀值，可以直接处理，这样的值不超过n个。而对于出现次数不多于n的数，需要进一步探讨解决策略。

分析：

非常毒瘤的题目

要解出此题，不得不考虑部分分算法

当 $a_i$ 的值很小时，怎么做？
首先，由于答案是区间加，很容易想到差分，设 $f_i=B_i-B_{i-1}$

可以依次枚举每一个 $a_i$ ，求出xor和为 $a_i$ 的所有区间的贡献。

对于这个，可以枚举每个位置作为左端点的情况：
在这里插入图片描述
类似地（但实现上并不类似）

于是，接下来考虑如何做全部的数据。

显然，对于出现次数超过 $n\sqrt n$ 的所有 $a$ 的前缀值，都可以用这种方式各做一次，这种a显然不超过 $n\sqrt n$ 个。

对于出现次数不超过 $n\sqrt n$ 的数
在这里插入图片描述

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 150010
using namespace std;
struct node{
	int l,r,w;
	node () {}
	node (int l1,int r1,int w1):l(l1),r(r1),w(w1) {}
	bool operator <(const node &a) const {
		if(r!=a.r)
			return r<a.r;
		return l<a.l;	
	}
}q[MAXN];
const int Siz=400;
vector<int> solveB;
int pre[MAXN],blo[MAXN];
int addb[MAXN],addv[MAXN];
int n,m,k,tot;

map<int,set<int> > mp;
void add(int pos,int w){
	for(int i=pos;blo[i]==blo[pos];i++)
		addv[i]+=w;
	for(int i=blo[pos]+1;i<=tot;i++)
		addb[i]+=w;
}
int preb[MAXN];
int prel[MAXN],prer[MAXN];
int preval[MAXN],addl[MAXN],addr[MAXN];
set<int> spe;
void Solve(int val){
	int Lval=val;
	int Rval=val^k;
	memset(prel,0,sizeof prel);
	memset(prer,0,sizeof prer);
	memset(addl,0,sizeof addl);
	memset(addr,0,sizeof addr);
	memset(preval,0,sizeof preval);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		prel[i]=prel[i-1]+(pre[i-1]==Lval);
		prer[i]=prer[i-1]+(pre[i]==Rval);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		addl[q[i].l-1]+=(prer[q[i].r]-prer[q[i].l-1])*q[i].w;
		addr[q[i].l]+=prel[q[i].l-1]*q[i].w;
		addr[q[i].r+1]-=prel[q[i].l-1]*q[i].w;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		addr[i]=addr[i-1]+addr[i];
	for(int i=n;i>=1;i--)
		addl[i]=addl[i+1]+addl[i];
	for(int i=1;i<=m;i++){
		preval[q[i].l-1]-=q[i].w;
		preval[q[i].r]+=q[i].w;
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
		preval[i]=preval[i]+preval[i+1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(pre[i]==Rval)
			preb[i+1]-=(preval[i]*prel[i]-addr[i]);
	
	for(int i=m;i>=1;i--){
		if(pre[i]==Rval)
			preval[i]=preval[i]+preval[i+1];
		else
			preval[i]=preval[i+1];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(pre[i-1]==Lval)
			preb[i]+=(preval[i]-addl[i]);
}
int main(){
	freopen("xor.in","r",stdin);
	freopen("xor.out","w",stdout);
	SF("%d%d%d",&n,&m,&k);	
	mp[0].insert(1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		SF("%d",&pre[i]);
		pre[i]^=pre[i-1];
		mp[pre[i]].insert(i+1);
		if(mp[pre[i]].size()==Siz){
			solveB.push_back(pre[i]);
			spe.insert(pre[i]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		blo[i]=i/Siz+1;
	tot=n/Siz+1;
	
	for(int i=1;i<=m;i++)
		SF("%d%d%d",&q[i].l,&q[i].r,&q[i].w);
	sort(q+1,q+1+m);
	int top=m;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		while(top>0&&q[top].r>=i){
			add(q[top].l,q[top].w);
			top--;
		}
		int k1=(pre[i]^k);
		if(mp.count(k1)&&spe.count(k1)==0)
			for(set<int>::iterator it=mp[k1].begin();it!=mp[k1].end();it++){
				preb[i+1]-=(addv[*it]+addb[blo[*it]]);
				preb[*it]+=(addv[*it]+addb[blo[*it]]);
			}
		mp[pre[i]].erase(i+1);
	}
	for(int i=0;i<int(solveB.size());i++)
		Solve(solveB[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		preb[i]+=preb[i-1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		PF("%d ",preb[i]&1073741823);
}