【分析】Atcoder ARC102F Revenge of BBuBBBlesort!

分析：

肥肠考验分析能力的一道题目

将操作反过来看，初始状态下$a_i=i$的一个序列，要求对任意满足$a_{p-1}<a_p<a_{p+1}$的三元组，都可以翻转，求最终能否转移成给出的序列。

首先有个很显然的性质，如果以$i$为中心做了一次翻转，那么永远不可能再以$i-1或i+1$为中心做一次翻转。换言之，$a_i$的值就永远不能改变。

证明应该很显然，因为在$i$处做了一次翻转，所以翻转后$a_{i-2}<a_{i-1}>a_i>a_{i+1}<a_{i+2}$，如果在$i-1$处做翻转，则要求$a_i>a_{i-1}$，在这里并不满足，因此要么改变$a_i$，要么改变$a_{i-1}$。因为能改变$a_i$的只有在$i-1$或$i+1$位置翻转，因此只能尝试改变$a_{i-1}$的值，但如果$a_{i-1}$被改了，那么$a_{i-2}>a_{i-1}$，所以在$i-1$位置不能反转。$i+1$位置同理。

有了这个性质，那么问题就很容易了。

可以尝试把原序列分成若干小段$[l,r]$，每一段对于$l+1,l+3,l+5……r-1$位置，满足条件$a_i=i$,对于另外的位置，满足$a_i≠i$。方便起见，把第一类点称为不动点，第二类点称为动点。

现在继续分析性质，这次从值的角度出发，对于任意一个值$x$，其初始位置在一个动点上，其必然满足：它如果第一步是向左转移，那么它永远不会向右走，反之亦然（即如果第一步向右转移，那么永远不会向左走）。证明很容易，如果它向左转移了，那么设初始位置为$i$，那么转移后满足$a_i<a_{i-1}<x$，如果它要向右转移，则必须令$a_{i-1}>x$，然而$a_{i-1}$是不动点，所以这永远无法满足。

并且，任意两个向左转移的元素，其相对位置不会发生变化，原因很简单，如果要发生变化，则一定交换了这两个元素，然而一旦交换，则有一个会向右转移，不合法。向右转移的元素同理。

现在总结一下性质：
首先对给出的序列分段，每一段要求$a_{l+1}=l+1，a_{l+3}=l+3……a_{r-1}=r-1$
同时$a_l≠l,a_{l+2}≠{l+2}……a_r≠r$
$a[l,r]$中所有值都在$[l,r]$这个区间内。
并且，所有$i<a_i$的元素严格递增，所有$i>a_i$的元素也严格递增。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 300010
#define INF 0x3FFFFFFF
using namespace std;
int n;
int a[MAXN];
bool used[MAXN];
bool check(int l,int r){
    if(l>r)
        return 0;
    if(l==r)
        return a[l]!=l;
    int minv=INF;
    int maxv=0;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        minv=min(minv,a[i]);
        maxv=max(maxv,a[i]);    
    }
    if(minv!=l||maxv!=r)
        return 1;
    for(int i=l+1;i<=r;i+=2)
        if(a[i]!=i)
            return 1;
    for(int i=l;i<=r;i+=2)
        if(a[i]==i)
            return 1;
    int lasx=0,lasy=0;
    for(int i=l;i<=r;i+=2){
        if(i<a[i]){
            if(a[i]<lasx)
                return 1;
            lasx=a[i];
        }
        if(i>a[i]){
            if(a[i]<lasy)
                return 1;
            lasy=a[i];  
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    SF("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        SF("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        used[i]=(a[i]==i);
    int las=1;
    used[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(used[i]==1&&used[i-1]==1){
            if(check(las,i-2)){
                PF("No");
                return 0;
            }
            las=i+1;
        }
        else if(used[i]==1&&used[i-2]==1)
            continue;
        else if(used[i]==1&&used[i-3]==1){
            if(check(las,i-2)){
                PF("No");
                return 0;
            }
            las=i-1;
        }
        else if(used[i]==1){
            PF("No");
            return 0;   
        }
    }
    if(check(las,n))
        PF("No");
    else
        PF("Yes");
}