HDU 1024 Max Sum Plus Plus DP *

最新推荐文章于 2024-07-21 14:30:00 发布

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动态规划：DP

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本文介绍了一个经典的分段求和问题，通过动态规划的方法解决如何将给定的数列分成m段，使得每段的和最大。文章提供了两种实现思路，一种使用了滚动数组优化空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

1. 对于前n个数, 以v[n]为底取m段:
当n==m时,Sum[m][n]=Sum[m-1][n-1]+v[n],第n个数独立成段;
当n>m时, Sum[m][n]=max{Sum[m-1][k],Sum[m][n-1]}+v[n]; 其中,m-1<=k<j,解释为,v[n]要么加在Sum[m][n-1],段数不变,要么独立成段接在前n-1个数取m-1段所能构成的最大值后面
2. 空间的优化:
通过状态方程可以看出,取m段时,只与取m-1段有关,所以用滚动数组来节省空间

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1000000+5;
int d[maxn],Maxd[maxn],w[maxn]; 
//d[i]表示前i个m段最大和
//Maxd[j] 保存 前 j 个数m-1段的最大和
int main()
{
	int m,n;
	while(cin>>m>>n){
	
		memset(d,0,sizeof(d));
		memset(Maxd,0,sizeof(Maxd));
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&w[i]);
		
		int PreMax;
		for(int i=1;i<=m;i++)  //m段，先遍历m，因为根据m-1才能推出m的 
		{
			PreMax=-(1<<30); //保存i 
			for(int j=i;j<=n;j++){  //i~n个 
				d[j]=max(d[j-1]+w[j],Maxd[j-1]+w[j]);
				//       w放到老的j-1段中去，w放到新的一段+之前段中最大的 
				Maxd[j-1]=PreMax; //更新j-1之前的最大段的和 
				PreMax=max(PreMax,d[j]); 
			}	
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) cout<<d[i]<<endl; 
		cout<<PreMax<<endl; 
	}
	return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1000000+5;
int d[maxn][2];//保存m-1段和m段的d[1~n]
int w[maxn];
int main()
{
	int m,n;
	while(cin>>m>>n)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++) 
			scanf("%d",&w[i]);
		
		memset(d,0,sizeof(d));
		int t=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			d[i][t]=d[i-1][t^1]+w[i];
			int Max=d[i-1][t^1];  //Max保存i+1~j中最大的和 
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
			{
				Max=max(Max,d[j-1][t^1]);  
				d[j][t]=max(Max,d[j-1][t])+w[j];
			}
			t^=1;
		}
		t^=1;
		
		int ans=-(1<<30);
		for(int i=m;i<=n;i++) ans=max(ans,d[i][t]);
		
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}