POJ 2762 Going from u to v or from v to u? 弱连通分量 -

最新推荐文章于 2022-05-14 20:48:37 发布

BRCOCOLI

最新推荐文章于 2022-05-14 20:48:37 发布

阅读量353

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：图论：强连通 POJ+百练

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_34446253/article/details/52294472

POJ+百练同时被 2 个专栏收录

120 篇文章

订阅专栏

图论：强连通

16 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种通过Tarjan算法进行缩点，并判断缩点后的图是否构成一条链的方法，以此判断原图是否为弱连通分量。提供了完整的AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址：http://poj.org/problem?id=2762

弱连通分量就是图中任意两点(u,v) u可以到v或者v可以到u

题目就是问该图是不是弱连通分量

缩点后，形成的树一定是一条链，这样才能有一条通路

那么就是缩点后只有n-1个出入度为1的点，1个入读为0，出度为0的点

我是通过有n-1个出度入读来判断的

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack> 
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
bool vis[maxn];
int ID[maxn];    //点的颜色编号 
int index,ncolor;      
vector<int> dfn(maxn),low(maxn),st;
vector<vector<int> > color(maxn); //同一种颜色的点 
vector<vector<int> > G(maxn);  
vector<vector<int> > GT(maxn);  
void Tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++index;
	vis[u]=true;
	st.push_back(u);
	for(int i=0;i<G[u].size();i++)
	{
		int v=G[u][i];
		if(!vis[v]){
			Tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else if(find(st.begin(),st.end(),v)!=st.end()) //in stack
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(dfn[u]==low[u])
	{
		int v; ncolor++;
		do{
			v=st.back(); st.pop_back();
			color[ncolor].push_back(v);
			ID[v]=ncolor;
		}while(v!=u);
	}
}
bool solve(int n)
{
	index=ncolor=0; st.clear(); 
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	memset(ID,false,sizeof(ID));
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!vis[i]) Tarjan(i);
	
	if(ncolor==1) return true;
	
	int out=0; //m标记出度为1的点有几个 
	vector<int> points;
	for(int i=1;i<=ncolor;i++) 
	{
		points.clear();
		for(int j=0;j<color[i].size()&&points.size()<=1;j++)
		{
			int u=color[i][j];
			for(int k=0;k<G[u].size()&&points.size()<=1;k++)
			{
				int v=G[u][k];
				if(ID[u]!=ID[v]&&find(points.begin(),points.end(),v)==points.end())  //有出度 
					points.push_back(v);
			}
		}
		if(points.size()==1) out++;
	}
	
	int in=0;        //入读为1的点有几个 
	for(int i=1;i<=ncolor;i++) 
	{
		points.clear();
		for(int j=0;j<color[i].size()&&points.size()<=1;j++)
		{
			int u=color[i][j];
			for(int k=0;k<GT[u].size()&&points.size()<=1;k++)
			{
				int v=GT[u][k];
				if(ID[u]!=ID[v]&&find(points.begin(),points.end(),v)==points.end())  //有出度 
					points.push_back(v);
			}
		}
		if(points.size()==1) in++;
	}
	if(in==out&&in==ncolor-1) return true; 
	return false;
}
int main()
{
	int n,m,u,v,T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>n>>m;
		for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear(),GT[i].clear(),color[i].clear();
		while(m--){
			scanf("%d%d",&u,&v);
			G[u].push_back(v);
			GT[v].push_back(u);
		}
		cout<<(solve(n)?"Yes":"No")<<endl;
	}
	
	return 0;
}