百练 4130 Saving Tang Monk [BFS+优先队列+状态压缩]

这是一篇关于使用BFS(宽度优先搜索)结合优先队列和状态压缩来解决百练平台上的4130题目的文章。题目要求在允许通过多次且钥匙数量可为零的情况下，找到拯救唐僧的最短路径。由于打蛇需要额外的时间，因此采用优先队列以优化搜索效率。同时，注意到蛇的位置可以用1<<5的位运算来表示其状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

百练题目地址

判重3个状态就够了位置+钥匙

除了#位置，其他位置都可以经过多次

注意钥匙数可以为零

因为打蛇要time+2，所以用优先队列

蛇的数量<=5,所以1<<5的数就足够保存蛇的状态了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100+5;
int N,K,vis[maxn][maxn][10];   //判重三个状态表示就够了 
int r0,c0,r1,c1;
char G[maxn][maxn];
struct Point{
	int x,y,time,key,snack;
	Point(int x,int y,int t,int k,int s):x(x),y(y),time(t),key(k),snack(s){} 
	bool operator < (const Point& p) const {
		return time>p.time;
	}
};
bool inside(int x,int y)
{
	return x>=0&&x<N&&y>=0&&y<N;
}
int bfs(int r,int c)
{
	priority_queue<Point> Q;
	Q.push(Point(r,c,0,0,0));
	vis[r][c][0]=1;
	while(!Q.empty())
	{
		int x=Q.top().x, y=Q.top().y, time=Q.top().time, key=Q.top().key, snack=Q.top().snack; Q.pop();
		if(key==K&&x==r1&&y==c1) return time;
		for(int dx=-1;dx<=1;dx++)
		for(int dy=-1;dy<=1;dy++)
		{
			if((dx&&dy)||(!dx&&!dy)) continue;
			int nx=x+dx;
			int ny=y+dy;
			if(!inside(nx,ny)||G[nx][ny]=='#') continue;
			if(isalpha(G[nx][ny])){                        //遇到蛇判断是否曾经走过 
				bool killed=(1<<(G[nx][ny]-'A'))&snack;
				int ns=snack+(1<<(G[nx][ny]-'A'));
				if(killed&&!vis[nx][ny][key]) {
					Q.push(Point(nx,ny,time+1,key,snack));
					vis[nx][ny][key]=1;
				}
				else if(!killed&&!vis[nx][ny][key]) {
					vis[nx][ny][key]=1;
					Q.push(Point(nx,ny,time+2,key,ns));
				}
			}
			else {
				if(!vis[nx][ny][key]) {      //除了蛇之外都可以走 
					vis[nx][ny][key]=1;
					Q.push(Point(nx,ny,time+1,key,snack));
				}
				if(isdigit(G[nx][ny])){  //拿钥匙 
					int nkey=G[nx][ny]-'0';
					if(nkey==key+1&&!vis[nx][ny][nkey]){
						Q.push(Point(nx,ny,time+1,nkey,snack));
						vis[nx][ny][nkey]=1;
					}
				}	
			}
		}
	}
	return -1;
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d",&N,&K)==2&&N)  //K可以等于0 
	{
		int cnt=0;
		for(int i=0;i<N;i++)
		for(int j=0;j<N;j++)
		{
			cin>>G[i][j];
			if(G[i][j]=='K') r0=i,c0=j,G[i][j]='.';
			else if(G[i][j]=='T') r1=i,c1=j,G[i][j]='.';
			else if(G[i][j]=='S') G[i][j]='A'+cnt++;   //给蛇编号 
		}
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		int ans=bfs(r0,c0);
		if(ans==-1) cout<<"impossible"<<endl;
		else cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}