快速幂求取算法模板

S - A sequence of numbers
这道题的大意就是说给你一个序列 已知序列中的前三个数 a1,a2,a3 让你求出这个序列中的第k个数
刚开始我以为是对每一组测试样例找规律 结果又仔细读了一遍题 才发现这个序列是算术序列或者几何序列（也就是等差和等比） 而等比就要使用到快速幂了
以下是 快速幂的模板

//求a^n 例如2^5  5的二进制为101  1*2*（2*2）^2
long long quick(long long a,long long n)
{
    long long res=1,s=a;
    while(n!=0)
    {
        if(n%2==1)
        {
            res=res*s;//判断n的二进制最后一位是否为1
        }
        n>>=1;
        s=s*s;
    }
    return res;
}

该题刚一开始提交了很多遍都是WA 实在是没有想清楚哪里有错 结果让大佬帮我看了看 发现是没有注意到快速幂的时候就要取余 并且在主函数当中判断是否为等比数列的时候不能除零 这个是ac的代码

#include<stdio.h>
#define x 200907

long long quick(long long a,long long n)
{
    long long res=1,s=a;
    while(n!=0)
    {
        if(n%2==1)
        {
            res=(res*s)%x;//判断n的二进制最后一位是否为1
        }
        n>>=1;
        s=(s*s)%x;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        long long a1,a2,a3,k,d,q;
        long long ans;
        scanf("%lld %lld %lld %lld",&a1,&a2,&a3,&k);;
        if(2*a2==a1+a3)
        {
            d=a2-a1;
            ans=(a1%x+(((k-1)%x)*(d%x))%x)%x;
        }
        else if(a1==0&&a2==0)
            printf("0\n");
        else if(a2/a1==a3/a2)
        {
            q=a2/a1;
            q=q%x;
            ans=(((quick(q,k-1))%x)*(a1%x))%x;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

[矩阵乘幂]自己写的不是很好 我参考学校大佬中的博客 特别好 不懂得可以去看看他的(https://blog.youkuaiyun.com/Akatsuki__Itachi/article/details/80443939)
又遇到一个求取矩阵的幂次方的题目其实和一个数的快速幂差不多 只不过我们要把矩阵看成底数 可矩阵与矩阵的乘法和数与数的乘法是不一样的 以下是求取矩阵快速幂的方法

#include<stdio.h>
#define p 10000

struct stt
{
    long long m[p][p];
};

stt res,e,x;//res是存放乘幂后的矩阵 e是单位矩阵
int i,j,k;
void INIT()
{
    for(i=0; i<n; i++)
        for(j=0; j<m; j++)
            scanf("%lld",&x.m[i][j]);
    for(i=0; i<m; i++)
        e.m[i][i]=1;//对于n*m的矩阵 它的的单位矩阵规模是m*m
}                   //若是m*n的矩阵 则是n*n
stt MULT(stt a,stt b)//矩阵x与矩阵y相乘
{
    stt c;
    for(i=0; i<n; i++)
        for(j=0; j<m; j++)
            c.m[i][j]=0;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        for(j=0; j<m; j++)
        {
            for(k=0; k<n; k++)
                c.m[i][j]=c.m[i][j]%p+((a.m[i][k]%p)*(b.m[k][j]%p))%p;
        }
    }
    return c;
}
void quick(long long n)//求取矩阵的N次方幂
{
    res=e;
    while(n)
    {
        if(n%2==1)
            res=MULT(res,x);
        x=MULT(x,x);
        n/=2;
    }
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<m;j++)
          printf("%lld%c",res.m[i][j],j<m?' ':'\n');
}
int main()
{
    long long n,m,k;//给你一个n*m的矩阵计算该矩阵的k次方幂
    int i,j;    
    while(cin<<n<<m<<k)
    {
        if(n==-1)
            break;
        INIT();//存放我们需要计算乘幂的矩阵
        op=quick(n);
    }
    return 0;
}