POJ 3744 Scout YYF I（概率Dp）

最新推荐文章于 2017-10-28 08:34:08 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定概率问题的方法，利用矩阵快速幂优化递推过程，求解顺利通过所有格子而不踩到坏格子的概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出走一步的概率，和走两步的概率，询问顺利通过所有格子，图中不踩到坏格子上的概率

思路：DP[i]=(1-p) DP[i-2] + p*Dp[i-1] 很好推，但是范围大了不能暴力推，拿矩阵分开逐步优化下。

DP【i】表示顺利通过i格子的概率。对于每一个雷区，把它和左侧看为整体

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3;
struct Matrix//矩阵的类
{
  double a[maxn][maxn];
  void init()           //将其初始化为单位矩阵
  {
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;i<maxn;i++)
      a[i][i]=1;
  }
}  ;
int c[1000005];
Matrix mul(Matrix a,Matrix b)  //(a*b)%mod  矩阵乘法
{
  Matrix ans;
  memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
  for(int i=1;i<maxn;i++)
  {
        ans.a[i][i]=1;
  }
  for(int i=1;i<maxn;i++)
    for(int j=1;j<maxn;j++)
    {
      ans.a[i][j]=0;
      for(int k=1;k<maxn;k++)
        ans.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j] ;
    }
    return ans;
}

Matrix pow(Matrix a,int m)
{
    Matrix res ;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        res.a[i][i]=1;
    }
    while(m)
    {
        if(m&1)
        {
            res=mul(a,res);
        }
        a=mul(a,a);
        m/=2;
    }
    return res;

}


int main()
{
    double p;
    int t=0;
    int n;
    while(~scanf("%d%lf",&n,&p) )
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&c[i]);
        sort(c+1,c+1+n);
        Matrix base,res;
        base.a[1][1]=p,base.a[1][2]=1-p;
        base.a[2][1]=1,base.a[2][2]=0;
        double ans=1;


        res=pow( base,c[1]-1 );
        ans=ans*(1-res.a[1][1]);
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(c[i]==c[i-1]) {
                continue;
            }
            res=pow(base,c[i]-c[i-1]-1);

            ans=ans*(1-res.a[1][1]);
        }
        printf("%.7lf\n",ans);
    }
}