POJ 1177 Pictures（HDU 1828）（线段树+离散化+线段扫描）

最新推荐文章于 2020-07-06 22:08:02 发布

skajre

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分类专栏：数据结构：线段树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33901573/article/details/52279080

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本文介绍了一种使用线段树和扫描线算法计算多个矩形覆盖区域周长的方法。通过建立扫描线结构，对扫描线进行排序，并利用线段树动态维护覆盖区域的状态，实现了高效的矩形覆盖计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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对于这题，我们的思路步骤如下(代码和下面的文字解释结合着看)：

1.对于输入的N个矩形，有2*N条纵向边，我们把这些边叫做扫描线

2.建立一个struct ScanLine，保留这些扫描线

struct ScanLine
{
  int x;//横坐标
  int y1;//扫描线的下端点
  int y2;//扫描线的上端点
  int flag;//若该扫描线属于矩形的左边的竖边，如AB，则叫做入边，值为1，若属于矩形的右边的竖边，如CD，则叫做出边，值为0
};

3.建立数组struct ScanLine scan[LEN]；保存输入值，同时用y[LEN]保存所有的纵向坐标

4.对scan数组进行排序，即所有竖边从左往右排序；对y排序并去除重复值，然后离散化，建立线段树。（PS：线段树的node[i].left和node[i].right保存的都是离散化的值，y[node[i].left]和y[node[i].right]保存的就是实际值，这个在代码中很容易理解）

线段树节点struct Node

struct Node
{
  int left;
  int right;
  int count;//被覆盖次数
  int line;//所包含的区间数量，如三条[1,2]，[2,3]，[4,5]线段被覆盖，则line=2，因为 [1,2]，[2,3]是连续的。这个是用来辅助计算横边的，如图，在AB和EG之间的横边AK和BL，它们是边界，line=1，|AB|+|EG|=2*line*|AB|
  int lbd;//左端点是否被覆盖，用来辅助对line的计算
  int rbd;//右端点是否被覆盖，用来辅助对line的计算
  int m;//测度，即覆盖的区间长度，如[2,8]就为6
};

好的，上面建立了大的框架，然后就开始扫描了。

1.将排序后的scan数组依次输入，执行插入线段insert函数(为入边)或者remove函数(为出边)，同时更新m和line

2.没扫描一次，就要计算一次周长perimeter，这里我们以图中的例子来讲解过程：

首先是AB，它被插入线段树，perimeter = perimeter + |AB|；

然后是EG，它被插入线段树，此时线段树的root节点的测度为|EG|的值，但由于之前之前加过|AB|，因而应该减去|AB|，其实就是减去|KL|，然后再加上line*2*|AK|，这里的line的值是未插入EG时线段树的根节点的line值。

在原作者的代码上稍微做了点优化，去掉了一些不必要的语句：

//
//  main.cpp
//  Richard
//
//  Created by 邵金杰 on 16/8/22.
//  Copyright © 2016年 邵金杰. All rights reserved.
//



#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=5000+100;
struct line{
    int x,y1,y2;
    int is_left;
}line[maxn*2];
struct node{
    int l,r;
    int count;
    int line,lbd,rbd;
    int len;
}tree[maxn*4];
int y[maxn*2];
bool cmp(struct line l1,struct line l2)
{
    if(l1.x==l2.x) return l1.is_left>l2.is_left;
    return l1.x<l2.x;
}
int getmid(int l,int r)
{
    return (l+r)/2;
}
void BuildTree(int p,int l,int r)
{
    tree[p].l=l;
    tree[p].r=r;
    tree[p].count=0;
    tree[p].line=tree[p].lbd=tree[p].rbd=0;
    tree[p].len=0;
    if(r-l>1){
        int mid=getmid(l,r);
        BuildTree(p*2+1,l,mid);
        BuildTree(p*2+2,mid,r);
    }
}
void updata_len(int p)
{
    if(tree[p].count>0)
        tree[p].len=y[tree[p].r]-y[tree[p].l];
    else if(tree[p].r-tree[p].l==1)
        tree[p].len=0;
    else
        tree[p].len=tree[p*2+1].len+tree[p*2+2].len;
}
void updata_line(int p)
{
    if(tree[p].count>0)
        tree[p].line=tree[p].lbd=tree[p].rbd=1;
    else if(tree[p].r-tree[p].l==1)
        tree[p].line=tree[p].lbd=tree[p].rbd=0;
    else{
        tree[p].lbd=tree[p*2+1].lbd;
        tree[p].rbd=tree[p*2+2].rbd;
        tree[p].line=tree[p*2+1].line+tree[p*2+2].line-tree[p*2+1].rbd*tree[p*2+2].lbd;
    }
}
void Insert(int p,int l,int r)
{
    if(y[tree[p].l]==l&&y[tree[p].r]==r)
        tree[p].count++;
    else{
        int mid=getmid(tree[p].l,tree[p].r);
        if(r<=y[mid])
            Insert(p*2+1,l,r);
        else if(l>=y[mid])
            Insert(p*2+2,l,r);
        else{
            Insert(p*2+1,l,y[mid]);
            Insert(p*2+2,y[mid],r);
        }
    }
    updata_len(p);
    updata_line(p);
}
void Delete(int p,int l,int r)
{
    if(y[tree[p].l]==l&&y[tree[p].r]==r)
        tree[p].count--;
    else{
        int mid=getmid(tree[p].l,tree[p].r);
        if(r<=y[mid])
            Delete(p*2+1,l,r);
        else if(l>=y[mid])
            Delete(p*2+2,l,r);
        else{
            Delete(p*2+1,l,y[mid]);
            Delete(p*2+2,y[mid],r);
        }
    }
    updata_len(p);
    updata_line(p);
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int yc=0;
        int x1,y1,x2,y2;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2);
            line[yc].x=x1;
            line[yc].y1=y1;
            line[yc].y2=y2;
            line[yc].is_left=1;
            y[yc++]=y1;
            line[yc].x=x2;
            line[yc].y1=y1;
            line[yc].y2=y2;
            line[yc].is_left=0;
            y[yc++]=y2;
        }
        sort(y,y+yc);
        int lc=(int)(unique(y,y+yc)-y);
        sort(line,line+yc,cmp);
        BuildTree(0,0,lc-1);
        int l=0,len=0,c=0;
        for(int i=0;i<yc;i++)
        {
            if(line[i].is_left)
                Insert(0,line[i].y1,line[i].y2);
            else
                Delete(0,line[i].y1,line[i].y2);
            if(i>=1)
                c+=2*l*(line[i].x-line[i-1].x);
            c+=abs(tree[0].len-len);
            len=tree[0].len;
            l=tree[0].line;
        }
        printf("%d\n",c);
    }
    return 0;
}