线段树（lazy算法+离散化）

最新推荐文章于 2025-06-06 09:06:06 发布

kkkGIGi_qtt

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分类专栏：线段树 poj HDOJ 文章标签： c++ 线段树 lazy算法离散化

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_36038511/article/details/54561938

本文详细介绍了线段树的基础知识，包括最简单的线段树问题和使用lazy算法优化的线段树。重点讲解了lazy算法在处理区间修改和查询上的应用，以及如何避免更新超时。同时，还探讨了离散化技术在节省空间方面的优势，通过实例展示了离散化的过程。

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毕竟是写给自己看的
还是写好看一点吧

一、

最简单的

传送门 HDOJ 1754

题意~
给出N个数，两种操作：
1、U x y：修改第x个数的值为y；
2、Q x y：求第x到第y个的最大值，注：x未必比y小

标准的线段树对不对
这里写图片描述

我们可以理解成总裁管左右两个总经理，总经理管左右两个副总经理，副总经理管左右两个经理……每个管理者都只知道自己的值，不知道他们手下的值，所以他们每次都要问自己的手下，而他们的手下每次更新的时候都要反馈给上司……这样就很好理解了

#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int a[210000];//员工，只负责一开始表达自己的值

struct node //管理者（假设它是经理），管理者绝对不是员工，一定要分开来
//最底层的管理者只管一个员工，绝对不能想着：反正一个员工，就自己管自己算了。
//理解：有N个员工，就配有2N-1个管理者，用空间换时间
{
    int l,r,lc,rc,c;// 管理的员工编号是第l个到第r个（连续），lc表示左副经理的编号，rc表示右副经理是谁
    //c表示第l个员工至第r个员工的特征值：可以是和、最大值、或者最小值
}tr[410000]; int len;//tr数组就是管理者数组，len表示当前申请到第几个管理者

//到此，员工有自己的编号，管理者也有自己的编号

int mymax(int x,int y){  return x>y?x:y;} //求x和y最大值的函数

void  bt(int l,int r) // build tree建立线段树，申请一个管理者，管理第l个员工至第r个员工
{
    len++; int now=len;// now记录当前管理者的编号
    tr[now].l=l; tr[now].r=r; tr[now].lc=tr[now].rc=-1;tr[now].c=0;//一开始当前管理者now的左右副总经理都是没人-1,管理者管理范围最大值为0,这里五个元素都要赋值
    if(l<r) //如果管的人大于1人，就有权申请两个副总经理帮忙管人
    {
        int mid=(l+r)/2; // mid为l和r的中间值，从中间分为两段[l,mid]和[mid+1,r]
        tr[now].lc=len+1; bt(    l  , mid  );  // [l,mid]给左副总管，让他先去管好[l，mid]
        tr[now].rc=len+1; bt( mid+1 ,  r   );  // [mid+1,r]给右副总管,让他先去管好[mid+1,r]
    }
}

void change(int now,int x,int k)//change的功能：在当前管理者now的管理范围内，把管第x个员工的管理者（不知道该管理者的编号）的值改为k
//理解：为什么第x个一定在now的管理范围内呢？
//注意：修改，改的是管理者，不是改员工，员工已经没用了。
{
    if( tr[now].l==tr[now].r) { tr[now].c=k;return ;}//如果now只管一人，那么这个人的编号一定是x，为什么？

    int lc= tr[now].lc, rc=tr[now].rc;//找出now的左右副总分别是谁
    int mid=( tr[now].l+ tr[now].r)/2;//找到now管理范围的中间位置
    if( x<=mid)          change(lc,x,k);  //如果x在now的左副总的管理范围，那么修改这件事就交给左副总去做
    else if( mid+1<=x)   change(rc,x,k);  //如果x在now的右副总的管理范围，那么修改这件事就交给右副总去做

    tr[now].c= mymax( tr[ lc ] .c  ,  tr[ rc ].c );//修改完后，注意要维护，有可能最大值发生变化了
}

int findmax(int now,int l,int r)//findmax的功能：在当前管理者now的管理范围内，找出第l个员工至第r个员工的最大值
{
    if( l== tr[now].l &&  tr[now].r== r) return tr[now].c;//如果now的管理范围刚好是[l,r]，就不用问左右副总了
    int lc= tr[now].lc, rc=tr[now].rc;
    int mid=( tr[now].l+ tr[now].r)/2;
    if( r<=mid)         return  findmax(lc,l,r); //[l,r]在左副总的管理范围内
    else if( mid+1<=l)  return  findmax(rc,l,r); //[l,r]在右副总的管理范围内
    else  return mymax(  findmax(lc,l,mid)  ,  findmax(rc,mid+1,r)  );//其他情况就是[l,r]一部分在左副总，一部分在右副总
}
int main()
{
    int n,m,i,x,y; char ss[10];
    while( scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        len=