HDU 1060 Leftmost Digit(数学)

最新推荐文章于 2019-07-29 14:36:35 发布

skajre

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本文介绍一种高效算法，通过科学计数法与对数转换解决大数运算难题，求解N^N最高位数字，适用于N在1至10亿范围内的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

（转自网上牛人解题报告）

题目大意是输入N，求N^N的最高位数字。1<=N<=1,000,000,000

估计大家看到N的范围就没想法了。

确实N的数字太大，如果想算出结果，即使不溢出也会超时。

题目是这样转化的。

首先用科学计数法来表示 N^N = a*10^x;

比如N = 3; 3^3 = 2.7 * 10^1;

我们要求的最右边的数字就是(int)a，即a的整数部分;

OK, 然后两边同时取以10为底的对数 lg(N^N) = lg(a*10^x) ;

化简 N*lg(N) = lg(a) + x;

继续化 N*lg(N) - x = lg(a)

a = 10^(N*lg(N) - x);

现在就只有x是未知的了，如果能用n来表示x的话，这题就解出来了。

又因为，x是N^N的位数。比如 N^N = 1200 ==> x = 3;

实际上就是 x 就是lg(N^N) 向下取整数，表示为[lg(N^N)]

a = 10^(N*lg(N) - [lg(N^N)]);

然后(int)a 就是答案了。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        long long n;
        cin>>n;
        long double t=n*log10(n);
        t-=(long long)t;
        long long ans=pow(10.0,t);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}