质数筛选（详细解释以及模板）（Eratosthenes）

最新推荐文章于 2021-07-20 16:20:47 发布

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本文介绍了素数筛法的基本原理及其实现，并针对原始筛法进行了优化，通过限制p为素数并调整内循环起始点，显著提升了算法效率。

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要求：筛法构造1-n的素数表

筛法的思想特别简单，对于不超过n的每个非负整数p,删除2p,3p,4p.......，

当处理完所有数之后，还没有被删除的就是素数。如果用p[i]表示i已经被删除，代码可以这样写

<span style="font-size:24px;">const int maxn=10000;
int p[maxn];  //使用质数筛法 
void prime() //没有优化 
{
	memset(p,0,sizeof(p));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=2*i;j<=n;j+=i)
	     p[i]=1;
}</span>

以上代码时间复杂度O(nlongn) ,尽管时间复杂度已经很高效了，还是可以改进。

下面这份代码主要用于改进，首先，对于不超过n的每个非负整数p,p可以限定为素数。只需要在第二重循环前加 if(!p[i])即可

另外，内循环也不必从i*2开始--塔已经在i=2被筛选掉了，改进后代码如下。

<span style="font-size:24px;">void prime_1()  //优化。 
{
    memset(p,0,sizeof(p));
    p[1]=1;  //1不是质数 
	int m=sqrt(maxn+0.5);  
	for(int i=2;i<=m;i++)  //1-maxn 质数筛选 
	{
	   if(!p[i])  //如果p[i]=1;表示i以及i的倍数已经被筛选掉了
	   for(int j=i*i;j<=maxn;j+=i)
	       p[j]=1;
	}	
} </span>

互相学习，共同进步，如果觉得有不妥的地方还望指出来，小生刚出道。

如果觉得还可以，可否给小弟第一下，以表示估计，感激不尽。

你的鼓励将是我莫大的前进动力。