素数筛（打素数表）

最新推荐文章于 2022-02-21 09:59:15 发布

Skyed.blue

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分类专栏：算法文章标签：素数表算法

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在做题时有时需素数有序表，常用筛法打表。先假设所有数为素数，从2遍历到n，若检测到i为素数，就筛掉i的所有倍数。最后P[] = 0的下标即为素数，该方法用空间换时间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在做某些题的时候，我们需要用到一个素数的有序表。一般打表的方法就是筛法。先贴代码

#include <cstdio>
using namespace std;

int P[20000];

void Prime(int n)	//素数筛打表 
{
	P[1] = 1;	//1非质数 
	for(int i = 2;i < n;i++)
	{
		if(P[i] == 0)	//若i为质数 
		{
			for(int j = 2*i;j < n;j += i)	//将i的倍数全部筛出去 
			P[j] = 1;
		}
	}
} 

int main()
{
	int n; 
	scanf("%d",&n);
	Prime(n);
	
	for(int i = 2;i < n;i++)
	{
		if(!P[i])
		printf("%d ",i);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

首先，假设所有数都是素数。若要将2-n的素数筛选出来，只需走以下两个步骤：

i从2遍历到n
若检测到i为素数，将i的所有倍数都筛掉（P[j] = 1）

举个例子：
i = 2, 则4,8,10,12…都被筛掉。
i = 3, 则6,9,12,15…都被筛掉。
i = 4, 被筛掉了，跳过。
i = 5, 则10,15,20,25…都被筛掉
i = 6，跳过
i = 7, 14, 28…筛掉
… …
最后P[] = 0的下标就是素数。
代码很短，很简单。和普通的通过判断素数来筛选的方法就是用空间换取了时间。