由E求R,t的数学原理

我们知道E=t^R=t_x*R
一个向量a叉乘一个向量b可以表示为一个反对称矩阵乘以向量b的形式这时由向量a表示的反对称矩阵(skew symmetric matrix)如下:
叉乘矩阵t_x = [0 -a3 a2;
a3 0 -a1;
-a2 a1 0 ]
已知E,如何求R,t？(当然MATLAB stereo camera calibration工具箱都可以直接求出来，这里我们看一下背后的原理)
本征矩阵的性质：
  一个3x3的矩阵是本征矩阵的充要条件是对它奇异值分解后，它有两个相等的奇异值，并且第三个奇异值为0。
  把E,svd分解（MATLAB代码如下：）

其中RZ(π/2)表示绕Z轴旋转90度得到的旋转矩阵：


(这里的∑即为svd分解得到的D)
从R,T的计算公式中可以看到R,T都有两种情况，组合起来R,T有4种组合方式。由于一组R,T就决定了摄像机光心坐标系C的位姿，所以选择正确R、T的方式就是，把所有特征点的深度计算出来，看深度值是不是都大于0，深度都大于0的那组R,T就是正确的。

但由于尺度scale的关系，不同的t，决定了以后计算点P的深度也是不同的，所以恢复的物体深度也是跟尺度scale有关的（详情见https://blog.youkuaiyun.com/heyijia0327/article/details/50758944）