求最大树深(关键词:树/二叉树/深度/高度/最大高度/最大深度/递归/非递归/层序遍历)

本文介绍了如何求解二叉树的最大深度,分别阐述了递归和非递归两种算法。递归算法通过直接计算根节点的子树高度来确定树深。非递归算法则利用层序遍历,统计树的层数来获取最大深度。参考了LeetCode等资源的相关讨论。

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求最大树深

递归算法

class Solution:
    def maxDepth(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int

        # 递归 - 极简 - 开始:
        if root is None:
            return 0
        f = self.maxDepth
        return 1 + max(f(root.left), f(root.right))

1 行:

class Solution:
    def maxDepth(self, root):
        f = self.maxDepth
        return 0 if root is None else 1 + max(f(root.left), f(root.right))

非递归算法

此算法的思路是,层序遍历二叉树,并统计树的层数,即高度。

        if root is None:
            return 0
        
        last_level = [root]
        h = 0
        
        while last_level != []:
            next_level = []
            
            while last_level != []:
                node = last_level.pop()
                
                if node.left is not None:
                    next_level.append(node.left)
                if node.righ
template <class DT> struct BTNode // 结点定义 { DT data ; //数据域 BTNode* lchild; //指向左子的指针 BTNode* rchild; //指向右子的指针 }; template<class DT> struct SqQueue // 顺序队类 { BTNode<DT>* *base; // 队列首址 int front; // 队头指针 int rear; // 队尾指针 int queuesize; // 队容量 }; template<class DT> struct SqStack // 顺序栈 { BTNode<DT>* *base; // 栈首址 int top; // 栈顶指针 int stacksize; // 栈容量 }; //算法5.1 先序遍历递归算法 template <class DT> void PreOrDerBiTree(BTNode<DT> *bt) { if(bt!=NULL) { cout<<bt->data<<' '; //输出结点上的数据 PreOrDerBiTree(bt->lchild); //递归的调用前序遍历左子 PreOrDerBiTree(bt->rchild); //递归的调用前序遍历右子 } //return; } //算法5.2 中序遍历递归算法 template <class DT> void InOrDerBiTree(BTNode<DT> *bt) { if(bt!=NULL) { InOrDerBiTree(bt->lchild); //递归的调用中序遍历左子 cout<<bt->data<<' '; //输出结点上的数据 InOrDerBiTree(bt->rchild); //递归的调用中序遍历右子 } //return; } //算法5.3 后序遍历递归算法 template <class DT> void PostOrDerBiTree(BTNode<DT> *bt) { if(bt!=NULL) { PostOrDerBiTree(bt->lchild); //递归的调用后序遍历左子 PostOrDerBiTree(bt->rchild); //递归的调用后序遍历右子 cout<<bt->data<<' '; //输出结点上的数据 } //return; } //算法5.4 层序遍历算法 template<class DT> void LevelBiTree(BTNode<DT> *bt) { SqQueue<DT> Q; // 创建一个队 int m=20; InitQueue(Q,m); BTNode<DT>* p; p=bt; if(p) EnQueue(Q,p); // 非空,入队 while (!QueueEmpty(Q)) // 队非空 { DeQueue(Q,p); // 出队 cout<<p->data; // 访问 if(p->lchild!=NULL) // 有左孩子 EnQueue(Q, p->lchild); // 左孩子入队 if(p->rchild!=NULL) // 有右孩子 EnQueue(Q, p->rchild); // 右孩子入队 } DestroyQueue(Q); // 销毁队列 } //算法5.5 先序非遍历递归算法 template <class DT> void PreOrderBiTree_N(BTNode<DT> *bt) { SqStack<DT> S; // 创建栈 int m=20; InitStack(S, m); BTNode<DT>* p; p=bt; while (p!=NULL || !StackEmpty(S)) // 非空或栈非空 { while(p!=NULL) // 结点非空 { cout<<p->data<<' '; // 访问结点 Push(S,p); // 入栈 p=p->lchild; // 转左子 } if(!StackEmpty(S)) // 栈非空 { Pop(S,p); // 出栈 p=p->rchild; // 转出栈结点的右子 } } DestroyStack(S); //销毁栈 } //算法5.6 中序非遍历递归算法 template <class DT> void InOrderBiTree_N(BTNode<DT> *bt) { SqStack<DT> S; // 创建一个栈 int m=20; InitStack(S, m); BTNode<DT>* p; p=bt; while (p!=NULL || !StackEmpty(S)) // 结点非空或栈非空 { while(p!=NULL) // 结点非空 { Push(S,p); // 出栈 p=p->lchild; // 转出栈结点右子 } if(!StackEmpty(S)) // 栈非空 { Pop(S,p); // 出栈 cout<<p->data<<' '; // 访问出栈结点 p=p->rchild; // 转出栈结点的右子 } } DestroyStack(S); // 销毁栈 } //算法5.7 后序非遍历递归算法 template <class DT> void PostOrderBiTree_N(BTNode<DT> *bt) { // 1. 初始化 SqStack<DT> S; // 创建一个栈 int m=20; InitStack(S, m); BTNode<DT>* p; BTNode<DT>* r; p=bt; bool flag; // 顶点操作标志 do { while(p) // 结点非空 { Push(S,p); // 结点入栈 p=p->lchild; // 转左子 } r=NULL; // 指向刚被访问点,初值为空 flag=true; // true表示处理栈顶结点 while(!StackEmpty(S) && flag) // 栈非空且当前处理的是栈顶结点 { GetTop(S,p); // 获取栈顶元素 if(p->rchild==r) // 如果当前结点是栈元素的右孩子 { cout<<p->data<<' '; // 访问栈顶元素 Pop(S,p); // 出栈 r=p; // r指向被访问结点 } else // 否则 { p=p->rchild; // 转栈顶元素右孩子 flag=false; // 当前点为非栈顶结点 } } }while(!StackEmpty(S)); // 栈非空,循环 cout<<endl; DestroyStack(S); // 销毁栈 } //算法5.8 创建二叉树 template <class DT> void CreateBiTree(BTNode<DT> *&bt) { char ch; cin>>ch; // 输入根结点的数据 if(ch=='#') // # 表示指针为空,说明为空 bt=NULL ; else { bt=new BTNode<DT>; // 申请内存 if(!bt) { cout<<"申请内存失败!"<<endl; exit(-1); // 申请内存失败退出 } bt->data=ch; CreateBiTree(bt->lchild); // 创建根结点左子 CreateBiTree(bt->rchild); // 创建根结点右子 } return; } //算法5.9 销毁二叉树 template <class DT> void DestroyBiTree(BTNode<DT> *&bt) { if(bt) // 非空 { DestroyBiTree(bt->lchild); // 销毁左子 DestroyBiTree(bt->rchild); // 销毁右子 delete bt; } } //算法5.10 结点查找 template<class DT> BTNode<DT>* Search(BTNode<DT> * bt, DT e) // 查找值为e的元素 { BTNode<DT> *p; if(bt==NULL) // 结点为空,返回 return NULL; else if(bt->data==e) // 找到,返回结点指针 return bt; else // 结点值不为e { p=Search(bt->lchild,e); // 在左子上查找 if(p!=NULL) // 找到 return p; // 返回结点指针 else // 未找到 return Search(bt->rchild,e); // 转右子上查找 } } //算法5.11 template <class DT> int Depth(BTNode<DT> *bt) { int hl,hr; if(bt==NULL) // 空 return 0; // 深度为0 else // 非空 { hl=Depth(bt->lchild); // 左子深度 hr=Depth(bt->lchild); // 右子深度 if(hl>hr) // 左子高 return hl+1; // 高为左子高加1 else return hr+1; // 左子高,高为左子高加1 } } //算法5.12 结点计数 template <class DT> int NodeCount(BTNode<DT> *bt) { if(bt==NULL) // 空,结点数为0 return 0; else // 非空,结点数为左、右子结点数的和加1 return NodeCount(bt->lchild)+NodeCount(bt->rchild)+1; } template <class DT> void DispBiTree(BTNode<DT> * bt,int level) // 显示 { if(bt) // 空二叉树不显示 { DispBiTree(bt->rchild,level+1); // 显示右子 cout<<endl; // 显示新行 for(int i=0;i<level-1;i++) cout<<" "; // 确保在第level列显示节点 cout<<bt->data; // 显示节点 DispBiTree(bt->lchild,level+1); // 显示左子 cout<<endl; }//if }用上述函数作为引用库函数,在c用二叉链表结构存储二叉树,并对应解决如下问题: (1)计算二叉树中各节点元素的最大值 (2)复制该二叉树。 (3)结点双亲 (4)输出二叉树 (5)删除以值为X的结点为根的子。 (6)叶子结点的个数
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06-10
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