二叉树——进阶（递归创建，非递归，广度优先，翻转，深度，对称）

二叉树的递归创建

1，二叉树是一种结构相对固定的数据，分为根，左节点，右节点，把一颗大树拆分开每部分都是如此，这就有了递归创建的条件。

2，采用递归，第一时间需要思考递归的三步骤。

• 基本情况（Base Case）： 定义递归算法终止的条件。在递归的过程中，需要确定一个或多个基本情况，当满足这些情况时，递归将停止并返回结果，避免进入无限递归的循环。

• 递归调用（Recursive Call）： 在算法的定义中，通过调用自身来解决问题的步骤。递归调用必须逐渐朝着基本情况靠近，以确保算法能够最终终止。

• 向基本情况靠近（Making Progress Towards Base Case）： 确保递归调用的每一步都朝着基本情况的方向迈进。这意味着在每次递归调用中，问题的规模都会减小，最终达到一个基本情况。

3，这里采用先序创建二叉树，思考递归的终止条件，显而易见，就是遇见空节点时，数据采用整数，每层需要自己输入，还需要返回值，返回根节点。

代码实现：

typedef struct Binary_Tree
{
   
   
	DataType val;

	struct Binary_Tree* left;
	struct Binary_Tree* right;

	struct Binary_Tree() {
   
   }
	struct Binary_Tree(int v)
	{
   
   
		val = v;
		left = NULL;
		right = NULL;
	}
}TreeNode;

//递归先序创建树
TreeNode* create_Tree()
{
   
   
	int x;
	cin >> x;

	if (x == -1)  //终止条件
	{
   
   
		return NULL;
	}
	
	//数据处理，单层的逻辑执行
	TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
	if (root == NULL)
		exit(-1);

	root->val = x;
	
	//递归创建左右树
	root->left = create_Tree();
	root->right = create_Tree();
	
	//返回结果
	return root;
}

非递归前中后序遍历

1， 非递归遍历树，需要用到数据结构——栈来模拟递归时的过程，并且更加复杂一些，需要判断循环终止条件，循环中对树节点的处理，需要多种数据辅助。

非递归前序遍历

非递归先序遍历二叉树的要点通常包括以下几个步骤：

1，使用栈数据结构： 在非递归算法中，通常会使用栈来模拟递归调用的过程。栈用于存储待访问的节点，以便稍后访问它们的子节点。

2，遍历顺序： 先序遍历的顺序是先访问根节点，然后递归地访问左子树和右子树。因此，在非递归算法中，首先将根节点入栈。

3，迭代过程：

• 弹出栈顶元素，访问该节点。
• 将该节点的右子节点（如果存在）入栈，然后将左子节点（如果存在）入栈。注意要先将右子节点入栈，再将左子节点入栈，以保证左子节点在栈中靠近栈顶，右子节点在栈中靠近栈底，这样才能保证先访问左子树。
• 重复以上步骤，直到栈为空。

4，循环条件： 在循环中，应该判断栈是否为空，以确定是否继续遍历。当栈为空时，表示已经遍历完整棵树。

代码实现：

//非递归先序遍历
void non_recursion_PreorderTree(TreeNode* root)
{
   
   
	if (root == NULL)
	{
   
   
		return;
	}

	//栈结构
	stack<TreeNode*> Tree;

	Tree.push(root);

	while (!Tree.empty())
	{
   
   
		TreeNode* tem = Tree.top();

		cout << tem->val << " ";
		Tree.pop();

		if (tem->right != NULL)
			Tree.push(tem->right);

		if (tem->left != NULL)
			Tree.push(tem->left);
	}
}

非递归中序遍历

非递归中序遍历二叉树的要点包括以下几个步骤：

1，使用栈数据结构： 与先序遍历类似，在非递归算法中也会使用栈来模拟递归调用的过程。栈用于存储待访问的节点，以便稍后访问它们的子节点。

2，遍历顺序： 中序遍历的顺序是先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。因此，在非递归算法中，首先将根节点入栈，并将当前节点指向根节点的左子节点。

3，迭代过程：

• 将当前节点的所有左子节点入栈，直到没有左子节点为止。
• 弹出栈顶元素，访问该节点。
• 将当前节点指向该节点的右子节点。
• 重复以上步骤，直到栈为空且当前节点为空。

4，循环条件： 在循环中，应该判断栈是否为空或当前节点是否为空，以确定是否继续遍历。当栈为空且当前节点为空时，表示已经遍历完整棵树。

代码实现：

//非递归中序遍历
void non_recursion_MidorderTree(TreeNode* root)
{
   
   
	if (root == NULL)
	{
   
   
		return;
	}

	stack<TreeNode*> Tree;
	TreeNode* cur = root;
	Tree.push(cur);
	while (!Tree.empty(