Codeforces 959F Mahmoud and Ehab and yet another xor task 线性基_cf959f mahmoud and ehab and yet another xor task-优快云博客

本文介绍了一种解决数组中特定前缀元素异或和等于给定值的问题的方法。通过构建线性基来快速判断是否能从前l个元素中选取若干个使它们的异或和等于x，并给出具体实现代码。

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题意

给出一个长度为n的数组A和q个询问，每次询问给出两个数l和x，问有多少种方案从前l个元素中取若干个出来使得其异或和恰好为x。取模。
$n,q\le10^5,A_i<2^{20}$

分析

刚看完题想到的是离线然后FWT，想了想发现其实并不用。
只要对于所有的前缀，将其线性基搞出来。
对于每个询问，先判断能否从前缀l的线性基中表示出x，若不行则答案为0。
否则的话，设其线性基中有cnt个元素，答案就是 $2^{l-cnt}$ 。因为除了线性基以外的元素可以任意选，然后再通过线性基中的元素将异或和补成x即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=100005;
const int MOD=1000000007;

int n,q,bin[N],bas[N][25],cnt[N];

bool check(int l,int x)
{
    for (int i=20;i>=0;i--)
        if (x&bin[i])
        {
            if (!bas[l][i]) return 0;
            x^=bas[l][i];
        }
    return x==0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    bin[0]=1;
    for (int i=1;i<=max(n,20);i++) bin[i]=bin[i-1]*2%MOD;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=0;j<20;j++) bas[i][j]=bas[i-1][j];
        cnt[i]=cnt[i-1];
        int x;scanf("%d",&x);
        for (int j=20;j>=0;j--)
            if (x&bin[j])
            {
                if (!bas[i][j]) {bas[i][j]=x;cnt[i]++;break;}
                else x^=bas[i][j];
            }
    }
    while (q--)
    {
        int l,x;scanf("%d%d",&l,&x);
        if (!check(l,x)) puts("0");
        else printf("%d\n",bin[l-cnt[l]]);
    }
    return 0;
}