【类多重背包+组合数】HDU 4248 A Famous Stone Collector

最新推荐文章于 2022-09-09 22:07:37 发布

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分类专栏：动态规划

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本文介绍了一道名为HDU4248的问题解决思路及代码实现，该问题涉及不同球的排列组合，采用动态规划方法进行解答，并详细解释了如何利用背包思想和组合数学中的排列组合公式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

hdu 4248 A Famous Stone Collector

题意：给出n代表n种球，再给出n个球的数量，可以取任意几个球排列，问能排出几种不同的排列。

题解：原先以为是组合数学，通过队友的提点，类似背包的做法进行操作。对于每堆进行操作。
dp[i][j]代表前i堆，组成取j个球排列的种数，那么dp[i][j] 会随着每堆的加入会变化。
dp[i][k] = (dp[i][k]+dp[i-1][k-j]*p[k][j]);
p[k][j]代表C下标k，上标j,表示k个位置上区j个位置放的方法数。

这里P数组的预处理，是队友给出提点，如果下标上标不是很大，可以递推打表，那就不用逆元来求了，递推式是：p[i][j] = p[i-1][j-1]+p[i-1][j].

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 10010
const long long mod=1e9+7;

long long a[N];
long long p[N][110];
long long dp[110][N];
void init()
{
    p[0][0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
        for(int j=0;j<=100;j++)
        {
            if(!j)
                p[i][j]=p[i-1][j];
            else
                p[i][j]=(p[i-1][j]+p[i-1][j-1])%mod;
        }
}
int main()
{
    init();
    int n,cas = 1;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0] = 1;
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            sum += a[i];
            for(int j = 0; j <= a[i]; j++)
            {
                for(int k = j; k <= sum; k++)
                    dp[i][k] = (dp[i][k]+(dp[i-1][k-j]*p[k][j]%mod))%mod;
            }
        }
        long long ans = 0;
        for(int i = 1; i <= sum; i++)
            ans = (ans+dp[n][i])%mod;
        printf("Case %d: ",cas++);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}