【算法】类背包问题解决组合数以及其java实现

最新推荐文章于 2025-05-18 15:07:43 发布

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本文解析了一道典型的动态规划题目，即求出1到n的整数中能组成整数m的所有组合个数。通过递归算法实现了问题的解决，并提供了Java实现代码。

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这是今年迅雷面试题，原题如下：

给定整数n，取若干个1到n的整数可求和等于整数m，编程求出所有组合的个数。比如当n=6，m=8时，有四种组合：[2,6], [3,5], [1,2,5], [1,3,4]。限定n和m小于120
输入描述:
整数n和m

输出描述:
求和等于m的所有组合的个数。

输入例子1:
6 8

输出例子1:
4

首先这是一个动态规划问题，类似于背包问题，不同的是其每个数的权重就是其本身，并且最后求得的结果是组合的个数，而不是组合的方法。分成以下几种情况：

1.当n<1或者m<1时，就没有组合数了。

2.当n=m时，此刻有一种稳定的组合方法就是n=m这一种。

3.当n>m 时，数字大于m的组合都不存在，比如m=4,n=6.那么5,6,两个数组就不可能出现在组合里了，所以令n=m只要计算f（4,4）的个数就行了。

4.当n<=m时，就是往容量为m的包里填个数了，因为n=m在（2）中稳定存在一种组合方式。所以只要计算n<m的递归式就行了。

V(n, m)=max{V(n-1, m-n)+Vi，V(n-1, m)}

java实现代码如下：

public class bag01_question {
	public int bag(int n ,int m) {
		if(n==0||m==0)
			return 0;
		if(n>m)
			n=m;
		
		int sum = 0;
		if(m==n) 
			sum++;
		
		sum+= bag(n-1,m);
		sum+= bag (n-1,m-n);
		
		return sum;		
	}
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner ms = new Scanner(System.in);
		int n = ms.nextInt();
		int m = ms.nextInt();
		int mo = new bag01_question().bag(n,m);
		System.out.println(mo);
	}
}