51nod 1085 背包问题（01背包）

最新推荐文章于 2021-07-30 10:38:58 发布

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本文详细解析了01背包问题的经典算法，并通过具体示例介绍了如何使用动态规划解决此类问题。提供了两种实现方式：一种是常规的二维数组实现，另一种是经过空间优化的一维数组实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

51nod 1085 背包问题（01背包）

01背包：dp[i][j]，其i表示在取i物品时，j表示背包空余容量，值表示现在背包拥有的价值。
在状态转移的过程中，在没取第i个背包之前，值为dp[i-1][j]，然而有俩种情况（正如其名称）取这个物品还是不取。
取：dp[i-1][j-v[i]]+w[i],不取: dp[i-1][j].

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define E 2.71828
#define MOD 1000000007
#define N 110
int dp[N][10005];
int v[10005],w[10005];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < v[i]; j++)
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
        for(int j = v[i]; j <= m; j++)
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
    }
    printf("%d\n",dp[n][m]);
    return 0;
}
//空间优化
//因为，如果我们把以上的dp数组输出的话，能看道我们只是需要最后一行的答案，那么我们每次是把下一行的值覆盖了上一行的值，如此节省空间。
int dp[10005];
int v[10005],w[10005];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = m; j >= v[i]; j--)
            dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
    }
    printf("%d\n",dp[m]);
    return 0;
}