2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛 B: qwb与矩阵

题目链接:http://115.231.222.240:8081/JudgeOnline/problem.php?cid=1005&pid=1
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Problem B: qwb与矩阵
Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 1030 Solved: 189
[Submit][Status][Web Board]
Description
做完了辣么多的数学题，qwb好好睡了一觉。但是他做了一个梦：

有一个n*m的矩阵，qwb在这个矩阵的左上角(1,1)，终点在右下角(n,m)。

每个格子中有小钱钱，也可能没有，还有可能是要交过路费的，并且行走方向必须是靠近终点的方向。
往下走一次只能走一格，往右走一次可以走一格也可以走到当前列数的倍数格。
比如当前格子是（x,y），那么可以移动到(x+1,y),(x,y+1)或者(x,y*k),其中k>1。
qwb希望找到一种走法，使得到达右下角时他能够有最多的小钱钱。

你能帮助他吗？

Input
第一行是测试例数量 T （T<=100），接下来是T组测试数据。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,1<=m<=10000)；
接下去给你一个n*m的矩阵，每个格子里有一个数字 k （-100<=k<=100）代表小钱钱的数量。 ∑nm<=3,000,000

Output
每组数据一行，输出L先生能够获得小钱钱的最大值(可能为负数)。
Sample Input
1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10
Sample Output
52
HINT
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很明显的dp
dp[i][j]为到(i,j)位置时的最大值.

转移方程大家都会,但是如果暴力可能会超时

所以在考虑走倍数的时候采用类似筛法的方法转移就好了

附本题代码
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#include <bits/stdc++.h>
typedef long long int LL;
using namespace std;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while('0'>ch||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while('0'<=ch&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
/**************************************/

int n,m;
int a[22][11111];
int dp[22][11111];

int main(){
    int _=read();
    while(_--){
        n=read(),m=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                a[i][j]=read(),dp[i][j]=-2000000000;

        dp[1][1]=a[1][1];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(i>1)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+a[i][j]);
                if(j>1)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+a[i][j]);
                for(int k=j+j;k<=m;k+=j)
                    dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i][j]+a[i][k]);
            }

        printf("%d\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}