2017之江学院校赛 B qwb与矩阵 dp+优化

最新推荐文章于 2023-02-11 13:55:35 发布

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分类专栏： dp

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本文介绍了一个关于矩阵寻路的问题，目标是在限定条件下寻找从矩阵左上角到达右下角路径中能获取的最大值。文章提供了两种实现方法，包括使用数组存储中间状态并进行优化的动态规划方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem B: qwb与矩阵
Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 935 Solved: 155
[Submit][Status][Web Board]
Description
做完了辣么多的数学题，qwb好好睡了一觉。但是他做了一个梦：

有一个n*m的矩阵，qwb在这个矩阵的左上角(1,1)，终点在右下角(n,m)。

每个格子中有小钱钱，也可能没有，还有可能是要交过路费的，并且行走方向必须是靠近终点的方向。
往下走一次只能走一格，往右走一次可以走一格也可以走到当前列数的倍数格。
比如当前格子是（x,y），那么可以移动到(x+1,y),(x,y+1)或者(x,y*k),其中k>1。
qwb希望找到一种走法，使得到达右下角时他能够有最多的小钱钱。

你能帮助他吗？

Input
第一行是测试例数量 T （T<=100），接下来是T组测试数据。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,1<=m<=10000)；
接下去给你一个n*m的矩阵，每个格子里有一个数字 k （-100<=k<=100）代表小钱钱的数量。 ∑nm<=3,000,000

Output
每组数据一行，输出L先生能够获得小钱钱的最大值(可能为负数)。
Sample Input
1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10
Sample Output
52
HINT

dp蜜汁卡，用vector跑都能卡掉，必须得用数组存。。服气。。。
简单dp，但是要优化，所以跑了一遍数筛，筛选倍数。。

更新最简单做法

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int a[30][10010];
int dp[30][10010];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            dp[i][j]=-INF;
        }
    }
    dp[1][1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            dp[i][j]+=a[i][j];
            if(i<n) dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j]);
            if(j<m) dp[i][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i][j]);
            for(int k=j+j;k<=m;k+=j) dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][m] );
    }
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[30][10010];
int mp[30][10010];
int a[30][10010];

int cs[10005][1000];
int t,n,m;
int tt[10005];
int main()
{
  scanf("%d",&t);
for(int i = 1; i <= 10000; ++i)
{
tt[i] = 0;
for(int j = 1, p = sqrt(i); j <= p; ++j)
{
if(i%j == 0)
{
cs[i][tt[i]] = j;
tt[i]++;
}
}
}

  while(t--)
  {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int j=1;j<=m;j++)
        dp[0][j]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      for(int j=1;j<=m;j++)
      {
        scanf("%d",&a[i][j]);
        if(j==1) dp[i][j]=dp[i-1][j]+a[i][j];
      }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      for(int j=2;j<=m;j++)
      {
        if(i==1) dp[i][j]=dp[i][j-1];
        else dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
         for(int k=0,h=tt[j];k<h;k++)
         {
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][cs[j][k]]);
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j/cs[j][k]]);
        }
         dp[i][j]=dp[i][j]+a[i][j];
      }
    }
    printf("%d\n",dp[n][m]);
  }
}

/**************************************************************
    Problem: 1477
    User: ZJC2017Final378
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:1584 ms
    Memory:44380 kb
****************************************************************/