Bernini @ buffalo

给定一个nXn的矩阵A 和正整数k，m。如果 S=A+A^2+A^3+.........A^k,求个元素对吗取余数后的结果。同样，根据矩阵递推出关于k的式子，用乘幂的方法解决。题源来自《挑战程序竞赛》第二版 204页。//// 204_Matrix power series (POJ 3233).cpp// changlle//// Cre

当背包问题的w和v都巨大时，时间复杂度和空间复杂度都不能满足要求，只能利用双向搜索的方法来求解：  首先将数组分成量部分，对第一部分用位操作的方法来枚举所有的子集的w和v（和），然后排序，去重（去除那些明显不可能的解）  然后对第二部分进行同样的枚举操作，从而找到重量不超过的情况下，价值的最大值。  需要注意的是lower_bound函数的问题，在比较pair类型的元素时，first和

给出4 个数列，A,B,C,D，从每个数列中各取一个，问一共有多少种取法使得4个数的和为0. 如果数字有重复的话算不同的取法。 如果四重循环的话复杂度为n^4，太慢了，所以讲数组分成两组，A和B，C和D，先将CD所有可能的和列出，在对AB做二重循环， 用二分搜索法来找对应的CD的和，最后复杂度为O（n^2 logn). //// 160_4 values whose sum is

有N个半径为R厘米的球，进行如下物理实验： 在高处为H米的地方有一个圆筒，把球都垂直放在里面，第i个球底端距离地面的高度为H+2*R*i，实验开始最下面的求先掉落，其他求保持位置不变， 然后每秒放一个球，不计空气阻力，都是弹性碰撞，要求T秒后所有球的位置。 这样来考虑：在第二个，第三个球下面连接n-1个“虚拟球”，速度与原球一致，而碰撞只有在最底部的虚拟球与虚拟球底边接触时才发生，效果

存在一个mxn的方格，有黑色的有白色的。一头奶牛用脚掌踩格子，每次踩一个格子，格子的颜色就反转。  但是奶牛的脚掌比较大，，不光踩到的那个格子要颜色反转，上下左右四个格子都要颜色反转，求最少踩几次格子，  所有的格子都会翻成白色。    此问题和反转奶牛朝向的问题很相似，但是却不能用那样的方法来处理，如果从左到又，从上到下扫面的话，某个格点会被其左边以及下边的格点  所影响，所

N头奶牛排成了一列。每头奶牛向前或者向后。为了让所有的奶牛都面向前方，农夫买了一台自动转向机，机器在购买的时候必须设定一个数值K，机器没操作一次恰好使连续的K头奶牛转向，求使得所有奶牛都转向前的最小的操作次数M和对应的K。首先考虑以下问题：1.各个区间的操作顺序对结果无关，所以可以从左到右来考虑；2.每个区间最多进行一次操作，超过一次的操作完全没有意义；3.对于每个区间的最左端

一本书中，每一页有一个知识点，希望连续的看一些页数，能包含所有的知识点。请问最短的连续页数是几页？ 同样可以用尺取法来求解。首先用set来统计不同知识点的个数。 然后定义s，t，t不断右移动，然后压入map, map的索引是知识点编号，值是知识点现在在此子序列中出现的个数。如果压入map之前， 值为0，说明找到一个新的知识点，num++，直到num为知识点总的的个数为止 然后扣去s

给定长度为n的数列整数a以及整数S，求出总和不小于S的连续子序列的长度的最小值，如果不存在，则输出0。 提供O（n）的解法：  对于一个连续的子序列，头为s，尾巴后一位为t，当子序列和>=S时，减去s，s右移动一位，同时更新最短长度（此操作在减去s之前完成）； 当子序列的和小于S时，加一个p然后p右移。 只要有s，p其中一个越界时，程序就可返回最小长度。 感觉类似的子序列问题很

有n个物品的价值和重量分别为v_i和w_i，从中取出k个物品，求使其单位价值最大的解法。 用单位价值来排序并不可行，原因是如果其中一个物品的重量过大，会严重偏向其单位质量。 解法如下，确定一个平均质量ave，对每个物品求v[i]-w[i]*ave，然后从大到小排序，看前k个的和是否>=0，来作为二分法的判断依据。//// 143_max avarage.cpp// ch

有N间牛舍，排在一条线上，有M头奶牛，彼此不待见，会相互攻击，请问为使得每头牛离其他牛尽可能远，那么两头牛之间的最小距离是多少。  又是一题二分搜索法，确定一个最小距离mib，尝试排布，返回bool值作为二分搜索的判断依据。  题源来自《挑战程序竞赛》第二版 142页。 //// 142_aggressive cows.cpp// changlle//// Cre

有N条绳子，他们的长度分别为L_i。如果从他们中切割出K条长度相同的绳子的话，这K条绳子每条最长能有多少？ 用二分搜索法就可以解决，重点是他要规定收敛次数，而不是收敛的差值。规定收敛差值太小的话，可能会导致收敛困难。//// 140_cable master.cpp// changlle//// Created by user on 1/8/16.// Copyr

lower_bound的实现方式，二分搜索。 //// 138_lower bound.cpp// changlle//// Created by user on 1/8/16.// Copyright (c) 2016 user. All rights reserved.//#include using namespace std;int n=5;int a[

01背包~~~~~不多说了~ //// 051_01 knap sack.cpp// changlle//// Created by user on 12/27/15.// Copyright (c) 2015 user. All rights reserved.//#include #include using namespace std;in

又是一个贪心问题。 这里使用数组遍历来找到第一小与第二小的木板。后续会给出优先队列的实现方式。//// 047_fence repair.cpp// changlle//// Created by user on 12/26/15.// Copyright (c) 2015 user. All rights reserved.//#include #inc

给定区间的半径，要求在给定的点集中选择某些点，作为中间点来覆盖左右两边的点。 要求所用的点的个数最少。    贪心算法实现。   题源来自《挑战程序竞赛》第二版 45页。//// 045_saruman's aramy.cpp// changlle//// Created by user on 12/26/15.// Copyright (c) 201

有N块砖块排成一列，从做往右开始染色，用 红，蓝，绿， 黄这四种颜色的油漆开始染色，求最后染色成功后红色和绿色的方块数都为偶数的方案的个数。类似斐波那契数列的问题，考虑当染到n个方块时，有三种情况：红绿都是偶数个的方案为a，红绿有一个奇数的方案为b，红绿都为奇数的方案为c，所以当染第i+1个方格的时候, a_=2a+b, b_=2a+2b+2c, c_=b+2c所以利用类似斐波

Fibonacci数列，使用矩阵来实现，计算A^n 使用递归，复杂度为O（logn）。题源来自《挑战程序竞赛》第二版 200页//// 200_Fibonacci.cpp// changlle//// Created by user on 1/28/16.// Copyright (c) 2016 user. All rights reserved.//#i

区域个数问题，只不过行列都超大，无法在内存内搞数组来做。（下图来自《挑战程序竞赛》第二版 164页）基本的做法就是进行矩阵压缩，使用坐标离散化的方法，对于行列的每个端点，加上做边的那个，再加上右边的那个，压入vector数组，排序，去除重复的元素，然后用find方法找到端点的坐标，减去数组初始地址，便可求得压缩后的实际端点地址。需要注意的又几点：1. 程序中先排序，

铺砖问题，详见《挑战程序竞赛》第二版196页//// 196_brick.cpp// changlle//// Created by user on 1/26/16.// Copyright (c) 2016 user. All rights reserved.//#include using namespace std;int n=3;int m=3;con

经典的DFS问题，参见《挑战程序竞赛》第二版 32页。只需注意每次对一个 'W' 做完DFS后，将其替换成'.'，保证不会重复搜索。个人感觉可以用另一个数组记录访问过的原数组的位置，进一步加快速度。不多说了，上代码，用蛋疼的XCODE写的。//// 033_water_counting.cpp// changlle//// Created by user on 12/22

完全背包问题，不同于01背包问题，每个物品有无限个可以取。    一般会想到在双层循环的条件下再增加一层循环k，来获得重量为j的情况下，只用前i个物品的价值的最大值。    然而在计算时，并不需要惊醒k循环，因为在计算dp[i][j]时，dp[i][j-w(i)]已经计算过了，所以必有：              dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j

最长公共子序列问题，上完cse531还写不出来，要去面壁了。//// 056_longest subsequence.cpp// changlle//// Created by user on 12/27/15.// Copyright (c) 2015 user. All rights reserved.//#include #include

经典的BFS问题， 貌似amazon有道题和这个挺像的~~参见《挑战程序竞赛》第二版34页。 用队列实现比较方便。依旧XCODE 蛋疼中。废话不多说了，直接po c++代码。//// 035_bfs.cpp// changlle//// Created by user on 12/24/15.// Copyright (c) 2015 user. All rights r

入门级的贪心算法实现。不得不说书上的示例代码真心简介。题源同样来自《挑战程序竞赛》39页。//// 039_coin.cpp// changlle//// Created by user on 12/25/15.// Copyright (c) 2015 user. All rights reserved.//#include using namespace st

经典的贪心算法的例子。算法导论里面有讲。同样用c++的pair类型与sort实现效率较高。题源来自《挑战程序竞赛》第二版40页。//// 040_interval.cpp// changlle//// Created by user on 12/26/15.// Copyright (c) 2015 user. All rights reserved.//#incl

poj 3617  从一个字符串s中头部或者尾部取同一个字符，加到字符串T中，要求字符串T的字典序最小。  对s和s的逆序s'进行比较。如果一样再对下一对进行比较，保证较小的字母较早被访问。  题源来自《挑战程序竞赛》第二版 43页。//// 043_best cow line.cpp// changlle//// Created by user on 12/

开始有本金x，要进行p轮赌博，每一轮可以压一定数目的筹码。有p的概率获胜，如果获胜筹码翻一番，如果输了则筹码全部失去。 求m轮结束后手上钱超过一百万的概率。  由于本题的筹码可以是任何数字，所以是一个连续的变量，肯定不好求解，根据书上的分析，要想办法吧连续化为离散。 首先考虑自后一轮的情况： 1. 如果此时手上的钱少于50w的话，怎么样都不会赢，所以这个区间段概率为0； 2

一行监狱里面住着P个连续的囚徒，现在有一些囚徒需要释放，但是如果释放囚徒则需贿赂两边所有相邻的囚徒（直到遇到空位或者数组越界），求贿赂的最小值。    此题用动态规划来解决：  dp[i] [j] 表示释放A(i) 到A(j）的所有囚犯，但不包括A(i) 和A(j），假定A(i) 和A(j）已经被释放，那么就形成两个空位。  释放期中一个囚徒，花费有如下三个方面组成：  1.自

最小生成树的Kruskal算法，用到了并查集来实现，并且对sort()函数进行了重载，实现比较简洁。 以下程序来自《挑战程序竞赛》第二版107页//// 107_Kruskal.cpp// changlle//// Created by user on 1/1/16.// Copyright (c) 2016 user. All rights reserv

最小生成树的Prime算法，用优先队列来实现。 《挑战程序竞赛》中， 使用一个min_cost数组来保存最小生成树倒每个结点的最短距离，每次操作对V进行循环；  对比了一下，以下程序，基于与最小生成树相连的边的优先队列，分析了一下不一定能占到便宜。//// 106_Prime.cpp// changlle//// Created by user on 1/1/16

只允许使用两种颜色，对图进行着色，相邻点的颜色一定要不同，问是否能成功。 比较经典的邻接表图算法。 用dfs来实现。对于每一个节点的邻接节点，依次进行dfs染色，若有一个染色失败（两个点颜色相同），就返回失败 对所有点循环过后，若没有失败，就返回成功。 例子里面的表来自《挑战程序竞赛》第二版98页。//// 099_binary garph.cpp// changl

食物链问题：有N个动物，每个动物只能为A,B,C三种动物中的一种，已知 A吃B， B吃C， C吃A。 现在给出K条信息，每条信息值可能为以下两种中的一种： 1. x,y属于同一种动物； 2. x吃y。 要求找出这K 条信息中不正确的条数。 题源来自《挑战程序竞赛》第二版88页。 此题使用并查集来实现应该比较方便。 先初始化并查集，对于每一个动物x，创建三个元素：x，x+N，

set：//// 081_STL set.cpp// changlle//// Created by user on 12/30/15.// Copyright (c) 2015 user. All rights reserved.//#include #include using namespace std;int main () { se

木板切割问题的优先队列实现方式。  在c++中，首先要定义一个从小到达的优先队列，参见c++代码。//// 077_fence repair(pq).cpp// changlle//// Created by user on 12/30/15.// Copyright (c) 2015 user. All rights reserved.//#include

加油站问题，一辆车在每个加油站可以加一定数量的油，邮箱容量没有上限，走一个单位的路程消耗一个单位的油量，问汽车是否能够到达终点，如果可以，最少加几次油？   从这个角度思考问题较方便：   当汽车经过某个加油站时，只把油装在车上，并不加入油箱。等到油箱为空时再加油，与在加油站加油的效果一致。（《挑战程序竞赛》第二版的说法为获得一次加油的机会）   所以当油箱用尽时，选择最大的那桶油来加

有n种物品， 第i只能怪物品有a[i]个。不同种类的 物品可以相互区分，但同一种类的物品无法相互区分，从中取出m个的话，求取的方案数。 题源来自《挑战程序竞赛》第二版 68页。 根据其定义，有如下DP数组： dp[i+1][j]=从前i个物品中取出j个的组合数。 为了从前i个物品中取出j个，可以这样实现：从前i-1种物品取出j-k种，再从第i种物品中取出k个，所以，有以下递推式：

有n个无差别物品，划分成不超过m组，求划分的方案个数。  此类DP 问题定义如下：      dp[i][j]=j个物品的i划分的总数。 DP的时候分两部分讨论：如果划分没有某一组是空的，即正好划分成i组，所以每组至少可以拿出一个物品，即为dp[i][j-i]。 或者至少有一组是空的，即其划分数为dp[i-1][j];  so, dp[i][j]=dp[i][j-i]+dp[i

最长递增子序列，经典问题，有别于最长子序列问题，元素必须递增。  cse531 mid2的时候考过的问题，要求n^2, 某人做了个半对还沾沾自喜.........弱爆了。 这里给出nlogn的解法，《挑战程序竞赛》书中实例代码相当简洁优雅，三行搞定。 以下po c++ 代码。 //// 065_lasc.cpp// changlle//// Created by us

多重部分和问题：给定一组数，并且给定期中每个数出现的次数，试问是否存在这样的组合，使其和为一个值K？（某个数可以取多次，但不能超过其次数）     如：a={3,5,8}            m={3,2,2}            K=17；           即 数字3有3个，数字5有2个，数字8有2个。是否存在和为17的组合？    就此情况而言，存在3*3+8=17

线段树实现RMQ,书上的程序好像有点小问题，查询任意区间的时候会出现一些小错误。//// 169_S-Tree RMQ.cpp// changlle//// Created by user on 1/18/16.// Copyright (c) 2016 user. All rights reserved.//#include using namespace std;