158_弹性碰撞 Physics Experiment （POJ No 3684）

最新推荐文章于 2018-10-04 16:10:41 发布

Bernini_buffalo

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分类专栏：挑战程序竞赛 2nd 文章标签： poj 常用技巧

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本文探讨了在特定物理实验环境下，N个半径为R厘米的球从高度为H米的圆筒底部自由下落的情况，通过引入虚拟球的概念简化计算过程，并详细推导了T秒后所有球的位置计算方法。

有N个半径为R厘米的球，进行如下物理实验：

在高处为H米的地方有一个圆筒，把球都垂直放在里面，第i个球底端距离地面的高度为H+2*R*i，实验开始最下面的求先掉落，其他求保持位置不变，

然后每秒放一个球，不计空气阻力，都是弹性碰撞，要求T秒后所有球的位置。

这样来考虑：在第二个，第三个球下面连接n-1个“虚拟球”，速度与原球一致，而碰撞只有在最底部的虚拟球与虚拟球底边接触时才发生，效果和实际求碰撞一致。

所以每当发生碰撞时两个底部的虚拟球交换速度，可以当做互相穿过，互不影响，只是每个一串球最底部编号要按照高度重新分配（实际情况中球的次序是永远不会改变的）。

而实际的那个球肯定是和对应的底部虚拟球保持2R*i的高度差（如第二个球肯定和第二号虚拟球连接）所以可以获得递推式：

每串求最底部按个虚拟球高度肯定为H，所以相当于不受任何影响的自由落体，而实体球在其基础上再增加2R*i的高度差。

题源来自《挑战程序竞赛》第二版158页，书中的解释不太明确，有点含糊，所以这里给出了以上证明，不知道是否有更好的证明方式。

//
//  158_Physics experiment.cpp
//  changlle
//
//  Created by user on 1/10/16.
//  Copyright (c) 2016 user. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int N=2;
int H=10;
int R=10;
int T=100;

const double g=10.0;

double y[2];

double calc(int T) {
    if (T<0) return H;
    double t=sqrt(2*H/g);
    int k=(int)(T/t);
    if (k%2==0) {
        double d=T-k*t;
        return H-g*d*d/2;
    }
    else {
        double d=k*t+t-T;
        return H-g*d*d/2;
    }
    
}

void solve() {
    
    for (int i=0;i<N;i++) {
        y[i]=calc(T-i);
    }
    
    sort (y,y+N);
    for (int i=0;i<N;i++)
    {
        y[i]=y[i]+2*R*i/100.0;
        cout<<y[i]<<"  ";
    }
}

int main() {
    
    solve();
    return 0;
    
}